河北省保定市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:640925

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/5/26

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.
函数的图像大致是( )
A.B.
C.D.
3.
设函数的最大值为,最小值为,则下列结论中:①,②,③,④,其中一定成立的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.
中,内角的对边依次成等差数列,且,则的形状为( )
A.等边三角形B.直角边不相等的直角三角形
C.等腰直角三角形D.钝角三角形
5.
把点按向量移到点,若为坐标原点),则点坐标为( )
A.B.C.D.
6.
等比数列中,若,则公比( )
A.B.C.2D.4
7.
设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是( )
A.B.C.1D.
8.
已知一个几何体的三视图所示,其中正视图由两个小正方形组成,俯视图为正三角形,则此几何体的体积为( )
A.B.C.D.
9.
设点为直线上的动点,点,则的最小值为( )
A.B.C.D.
10.
已知随机变量服从正态分布,若,则为( )
A.0.7B.0.5C.0.4D.0.35
11.
我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升),则输入的的值为( )
A.4.5B.6C.7.5D.9

2.填空题(共3题)

12.
已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是______
13.
若正数满足,则的最小值为__________.
14.
展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是    

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(1)求证:对任意实数,都有
(2)若,是否存在整数,使得在上,恒有成立?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.(
16.
已知中,.
(1)求的面积;
(2)求边上的中线的长.
17.
如图,已知四棱锥中,四边形为矩形,.

(1)求证:平面
(2)设,求平面与平面所成的二面角的正弦值.
18.
已知抛物线,直线.
(1)若直线与抛物线相切,求直线的方程;
(2)设,直线与抛物线交于不同的两点,若存在点,满足,且线段互相平分(为原点),求的取值范围.
19.
某次招聘分为笔试和面试两个环节,且只有笔试过关者方可进入面试环节,笔试与面试都过关才会被录用.笔试需考完全部三科,且至少有两科优秀才算笔试过关,面试需考完全部两科且两科均为优秀才算面试过关.假设某考生笔试三科每科优秀的概率均为,面试两科每科优秀的概率均为.
(1)求该考生被录用的概率;
(2)设该考生在此次招聘活动中考试的科目总数为,求的分布列与数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19