福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题

适用年级:高三
试卷号:640551

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/1/24

1.单选题(共10题)

1.
给出下列说法:
①“”是“”的充分不必要条件;
②定义在上的偶函数的最大值为30;
③命题“”的否定形式是“”.
其中正确说法的个数为(   )
A.0B.1C.2D.3
2.
设集合,则( )
A.B.C.D.
3.
如图,函数的图像为两条射线组成的折线,如果不等式的解集中有且仅有1个整数,那么实数的取值范围是
A.B.
C.D.
4.
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A.2B.C.D.
5.
已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
6.
已知函数,将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移个单位长度,得到函数的图象,若,则的值可能为(   )
A.B.C.D.
7.
已知点内部一点,且满足,又,则的面积为
A.B.3C.1D.2
8.
已知等差数列的前项和为,且,则
A.20B.40C.60D.80
9.
某个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个侧面中,面积最大的侧面的面积为
A.B.1C.D.
10.
秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入的值分别为3、3,则输出的值为
A.143B.48C.16D.5

2.填空题(共4题)

11.
已知函数,且,则__________.
12.
单调递增,则的范围是__________.
13.
已知实数满足条件,则的最大值是_______.
14.
已知抛物线的焦点为,直线且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为__________.

3.解答题(共5题)

15.
设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数与函数的图像总有两个交点,设两个交点的横坐标分别为.
①求的取值范围;
②求证:.
16.
如图,在中,是边的中点,.

(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的面积.
17.
在数列中,,设 
(Ⅰ)求证数列是等差数列,并求通项公式
(Ⅱ)设,且数列的前项和,若,求使恒成立的的取值范围.
18.
如图,在三棱柱中,.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若是棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
19.
已知点在椭圆上,为坐标原点,直线的斜率与直线的斜率乘积为
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过点的直线)与椭圆交于两点,关于原点的对称点为(与点不重合),直线轴分别交于两点,求证:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19