吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:640539

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/9/27

1.单选题(共9题)

1.
集合的子集的个数为(    )
A.4B.7C.8D.16
2.
已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为(  )
A.B.C.D.
3.
若角的顶点为坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边在直线上,则角的取值集合是(  )
A.B.
C.D.
4.
等差数列中,已知,且公差,则其前项和取最小值时的的值为(    )
A.6B.7C.8D.9
5.
已知,且,则的最小值为
A.8B.9
C.12D.16
6.
《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何. 刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网络纸中粗线部分为其三视图,设网络纸上每个小正方形的边长为丈),那么该刍甍的体积为( )
A.立方丈B.立方丈C.立方丈D.立方丈
7.
已知矩形的顶点都在球心为,半径为的球面上,,且四棱锥的体积为,则等于(  )
A.4B.C.D.
8.
已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为(    )
A.92,94B.92,86C.99,86D.95,91
9.
已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是(  )
A.求首项为1,公差为2的等差数列前2017项和
B.求首项为1,公差为2的等差数列前2018项和
C.求首项为1,公差为4的等差数列前1009项和
D.求首项为1,公差为4的等差数列前1010项和

2.填空题(共4题)

10.
中,三个内角的对边分别为,若,且面积的最大值为__________
11.
已知平面内三个不共线向量两两夹角相等,且,则 =_______.
12.
已知角满足,则的取值范围是__________.
13.
已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形,则圆锥体积的最大值为__________.

3.解答题(共4题)

14.
已知函数
(Ⅰ)若函数的图像在点处有相同的切线,求的值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)证明:
15.
已知数列的前项和
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:
16.
如图,四棱锥中,底面为菱形,平面的中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)设,三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
17.
长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉,在我市推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某一时段云课的点击量进行统计:
点击量



节数
6
18
12
 
(Ⅰ)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过3000的节数.
(Ⅱ)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从(Ⅰ)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑,求剪辑时间的分布列与数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17