福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2019届高三第二次联合考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：640366

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/3/3

1.单选题(共8题)

1.

下列命题是假命题的是（）

A．已知随机变量

，若

，则

；

B．在三角形

中，

是

的充要条件；

C．向量

，

，则

在

的方向上的投影为2；

D．命题“

或

为真命题”是命题“

为真命题且

为假命题”的必要不充分条件。

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2.

集合

，

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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3.

定义在区间

的函数

的值域是

，则

的最大值与最小值之和为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知等差数列

和等比数列

各项都是正数，且

，

.那么一定有（）

A．

B．

C．

D．

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5.

若

满足约束条件

且向量

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

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7.

若二项式

展开式中的第5项是常数，则自然数

的值为( )

A．10

B．12

C．13

D．14

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8.

秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入

的值分别为4，2，则输出

的值为（）

A．8

B．16

C．33

D．66

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2.填空题(共2题)

9.

已知

为等差数列，

，

，

的前

项和为

，则使得

达到最大值时

是__________．

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10.

已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．

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3.解答题(共5题)

11.

已知函数

（

为自然对数的底数）.
（1）求函数

的单调区间；
（2）当

时，若

对任意的

恒成立，求实数

的值；
（3）求证：

.

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12.

在

中，角

，

，

所对的边分别为

，

，

，且满足

.
（1）求角

的大小；
（2）若

，求

周长的最大值.

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13.

在数列

中，

，

.
（1）证明数列

成等比数列，并求

的通项公式；
（2）令

，求数列

的前

项和

.

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14.

已知如图1所示，在边长为12的正方形

中，

，且

，

，

分别交

，

于点

、

，将该正方形沿

，

，折叠，使得

与

重合，构成如图2所示的三棱柱

，在该三棱柱底边

上有一点

，满足

；请在图2中解决下列问题：

（1）求证：当

时，

平面

；
（2）若直线

与平面

所成角的正弦值为

，求

的值.

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15.

已知m＞1，直线

，椭圆

，

分别为椭圆

的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线

过右焦点

时，求直线

的方程；
（Ⅱ）设直线

与椭圆

交于

两点，

，

的重心分别为

.若原点

在以线段，

为直径的圆内，求实数

的取值范围.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15