安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:640304

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/23

1.单选题(共9题)

1.
已知集合 ,则(  )
A.B.C.D.
2.
已知,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数轴交于点,距离轴最近的最大值点,若,且,恒有,则实数的最大值为(  )
A.B.C.D.
4.
,则(  )
A.B.C.D.
5.
如图所示,在梯形中,,点的中点,若,则(  )
A.B.C.D.
6.
若实数满足不等式组,则的最大值为(  )
A.B.C.D.
7.
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若立方寸=升,则商鞅铜方升的容积约为
A.B.
C.D.
8.
某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图,今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元,则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了( )
A.2000元B.2500元C.3000元D.3500元
9.
执行如图所示的程序框图,则输出的的值为(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

10.
已知函数是定义在上的奇函数,则______.
11.
已知在锐角中,内角所对的边分别是的面积,若,则____.
12.
已知正方体的棱长为,且所有棱均与球相切,是线段的中点,直线经过点且与直线平行,则直线被球截得的线段长为________.
13.
展开式中含项的系数为___________.

3.解答题(共5题)

14.
已知函数.
(I)讨论函数的单调性;
(II)若存在两个极值点,求证:.
15.
已知公差不为的等差数列的前项和为成等比数列,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求数列的前项和.
16.
如图所示,在几何体中,是等边三角形,平面,且.

(I)试在线段上确定点的位置,使平面,并证明;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
17.
已知椭圆的焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点,且是线段的中点,直线是线段的中垂线,证明直线过定点,并求出该定点坐标.
18.
随着我国经济的飞速发展,人民生活水平得到很大提高,汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时,会在轿车或者中作出选择,为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程,某汽车销售经理作出如下统计:
 
购买了轿车(辆)
购买了(辆)
岁以下车主


岁以下车主


 



(I)根据表,是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关?
(II)图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程,求这名车主上一年汽车的平均行驶里程(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)用表中的频率估计概率,随机调查岁以下车主,设其中购买了轿车的人数为,求的分布列与数学期望.
附:.










 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18