四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高三期中数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：639648

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/5

1.单选题(共12题)

1.

设集合

，集合

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知偶函数

满足

，且当

时，

，关于

的不等式

在区间

上有且只有

个整数解，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

，

，

，则

，

，

的大小关系是( )

A．	B．
C．	D．

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5.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（）

A．

B．

C．

D．

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6.

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，

=

，若A=2B，则△ABC的周长为（）

A．3

B．4

C．

D．

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8.

设

，向量

，

，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

作圆

的切线，交双曲线右支于点

，若

，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．2

C．

D．

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10.

某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）　　
注：90后指1990年及以后出生，80后指

年之间出生，80前指1979年及以前出生．

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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11.

大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )

A．是偶数?，?	B．是奇数?，?
C．是偶数?，?	D．是奇数?，?

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12.

某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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2.填空题(共4题)

13.

已知实数x，y满足不等式组

，且z=2x-y的最大值为a，则

=______．

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14.

设函数

．若

为奇函数，则曲线

在点

处的切线方程为___________．

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15.

设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知

，

，则a_n=______，S₁₀₀=______．

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16.

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．

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3.解答题(共5题)

17.

函数

(1)讨论函数

在区间

上的极值点的个数；
(2)已知对任意的

恒成立，求实数k的最大值．

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18.

已知数列{a_n}的前n项和

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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19.

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．

（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l．
（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值．

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20.

已知椭圆

过点

．
（Ⅰ）求椭圆

的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点

作

轴的垂线

，设点

为第四象限内一点且在椭圆

上（点

不在直线

上），直线

关于

的对称直线

与椭圆交于另一点

．设

为坐标原点，判断直线

与直线

的位置关系，并说明理由．

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21.

自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

	20以下	[20,30)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70]	70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在

且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在

使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用

表示这3人中年龄在

的人数,求随机变量

的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21