我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，点，分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点落在处；将对折，点落在的延长线上的处，得到折痕．若，则____．

已知关于的方程的解是，则的值是___．

为了发展校园足球运动，某城区五校决定联合购买一批足球服和足球．经过市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多60元，两套足球服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买20套足球服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买足球服超过80套，则购买的足球打八折，若购买足球服不超过80套，不打折．
（1）求每套足球服和每个足球的价格各是多少元；
（2）若城区五校联合购买120套足球服和（）个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由．

解方程：（1）
（2）

如图，在三角形中，，，．点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动，点从点沿的方向与点同时出发；当点第一次回到点时，点，同时停止运动；用（秒）表示运动时间．
（1）当为多少时，是的中点；
（2）若点的运动速度是个单位长度/秒，是否存在的值，使得；
（3）若点的运动速度是个单位长度/秒，当点，是边上的三等分点时，求的值．

定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．
（1）如图1，点在直线上，射线是的角平分线，若是的差余角，求的度数．
（2）如图2，点在直线上，若是的差余角，那么与有什么数量关系．
（3）如图3，点在直线上，若是的差余角，且与在直线的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．