河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:633742

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/5/8

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
给出下列命题:
①已知,“”是“”的充分条件;
②已知平面向量,“”是“”的必要不充分条件;
③已知,“”是“”的充分不必要条件;
④命题:“,使”的否定为:“,都有”.其中正确命题的个数是(   )
A.0B.1C.2D.3
3.
若定义在R上的偶函数满足,且当时,f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是( )
A.6个B.4个C.3个D.2个
4.
设函数,其中常数满足.若函数(其中 是函数的导数)是偶函数,则等于
A.B.
C.D.
5.
已知函数的定义域为,若对于分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.给出下列四个函数:
;②;③;④.其中为“三角形函数”的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4
6.
已知在中,两直角边内一点,且,设,则(   )
A.B.C.3D.
7.
若不等式组,所表示的平面区域存在点,使成立,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
8.
已知,点是直线与圆的公共点,则的最大值为(   )
A.15B.9C.1D.
9.
总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(   )
A.08B.07C.02D.01
10.
北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者(编号分别是号),现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作,其中三个编号较小的人在一组,三个编号较大的在另一组,那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是(  )
A.B.C.D.
11.
已知实数满足,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
若函数的图象上存在不同的两点,其中使得的最大值为0,则称函数是“柯西函数”.给出下列函数:
;   ②
; ④.
其中是“柯西函数”的为___.(填上所有正确答案的序号)
13.
xy满足约束条件,则的最大值是.
14.
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图为一正方形,则该几何体的表面积为__________.
15.
的展开式中的系数是80,则实数的值是________.

3.解答题(共4题)

16.
已知函数.
(1)设,求函数的单调区间;
(2)若,设为函数图象上不同的两点,且满足,设线段中点的横坐标为,证明:.
17.
已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记数列的前项和为,证明:.
18.
设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线的一个交点为;自引直线交抛物线于两个不同的点,设.
(1)求抛物线的方程椭圆的方程;
(2)若,求的取值范围.
19.
高二某班共有20名男生,在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组,第一组和第二组男生的身高(单位:)的茎叶图如下:

(1)根据茎叶图,分别写出两组学生身高的中位数;
(2)从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训,求这2名男生至少有1人来自第二组的概率;
(3)在两组身高位于(单位:)的男生中各随机选出2人,设这4人中身高位于(单位:)的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19