河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:633674

试卷类型:期末
试卷考试时间:2018/6/28

1.单选题(共8题)

1.
设函数,则()
A.的极大值点B.的极小值点
C.的极大值点D.的极小值点
2.
若定义在上的偶函数满足,且时,,则方程的解有(    )
A.B.C.D.多于
3.
,则的大小关系为(    )
A.B.C.D.
4.
由曲线,直线所围成的平面图形的面积为(    )
A.B.C.D.
5.
,则直线被圆所截得的弦长为(  )
A.B.C.D.
6.
学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查人,得到如下数据:
 
不关注
关注
总计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
总计
75
25
100
 
根据表中数据,通过计算统计量,并参考以下临界数据:

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
 
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过(    )
A.B.C.D.
7.
设随机变量,随机变量,若,则(    )
A.B.C.D.
8.
设随机变量,若,则等于(    )
A.B.C.D.

2.选择题(共5题)

9.

阅读下列材料,并回答问题。

      文字是人类文明的重要标志,文字的产生和演变见证并记录了世界文明发展历程。

请回答:

10.

阅读下面的文字,完成后面小题

追忆钱学森:此生三事最关情

    11月1日凌晨,凄厉刺骨的雨夹雪笼罩京城。这是22年来最早的一场冬雪。有人说,这场不期而至的初雪,是为一位老者的逝去而下的。“我是一名科技人员,不是什么大官,那些官的待遇,我一样也不想要。”这是钱学森对官位和地位的不屑。“我姓钱,但是我不爱钱。”这是钱学森对金钱与利益的鄙薄。在这个世界上真正懂得拒绝的人不多,钱学森拒绝了很多虚名浮利,却赢得了更高的声誉。

    就在冬雪降临的前一天,这位98岁高龄的科学巨匠溘然离世,走完他辉煌的一生。据说他走得平和安静,一如他生前的低调内敛。

    “他知道所有美国导弹工程的核心机密,一个钱学森抵得上五个海军陆战师,我宁可把这个家伙枪毙了,也不能放他回红色中国去!”说这话的是上世纪五十年代的一位美国海军次长。

    1935年赴美留学的钱学森,36岁已成为麻省理工的终身教授,被视为当时世界一流的火箭专家,与导师冯•卡门参与了当时美国绝密的“曼哈顿工程”——导弹核武器的研制开发工作。而他深情地说:“我的事业在中国,我的成就在中国,我的归宿在中国。”得知钱学森要回国,美国联邦调查局多方阻挠甚至强行逮捕。此后,中国政府提前释放11名美国飞行员战俘,才换回了钱学森。回国后,钱学森白手起家造导弹,从零开始教徒弟,在火箭导弹、控制科学、应用力学、系统科学、航天技术、思维科学等方面做出卓越成就。

    功成名就的钱学森着迷于以他从航天技术的实践中提炼出来的系统科学方法,去解读社会和自然科学领域形形色色的问题。这个“天性害羞、内向,才智过人,只想一辈子安分守己做研究的科学家”,永远对世界充满好奇心和探索精神。在他眼里,科学无禁区,思想无禁区。

    如今,钱学森三个字,几乎就是中国对科学家品质的诠释。而说起来,钱家是依照“继承家学,永守箴规”八字论辈取名的,“学”是辈分,至于名字“森”,繁茂之意,并无特殊含义,最初曾用 “林”。不过,“学森”的谐音是“学深”,倒是体现了学问深远之意。而家庭对他成长的影响也可谓深远。

    钱学森出身书香门第。当代众多政治家和学者均出自这个家族,诸如钱其琛、钱正英、钱学森、钱伟长、钱三强、钱复、钱穆等,家族的辉煌触动着钱学森。钱学森之父钱均夫既是一位爱国的革命人士,亦是新中国文史专家,他对钱学森要求极其严格。而钱学森的岳父蒋百里,更是著名军事教育家,与蔡锷、张孝准并称为“中国士官三杰”。钱学森与夫人蒋英长达一个甲子的婚恋故事,被世人传为佳话。

    钱家和蒋家乃世交。蒋百里有“五朵金花”,而钱均夫膝下只有独子钱学森,便恳求蒋家把蒋英过继给他们。蒋百里夫妇慨然答应,从此蒋英改名“钱学英”,并与奶妈一起住进了钱家。钱学森和“钱学英”还曾一起合唱《燕双飞》,博得两家的喝彩。蒋英后来毕业于柏林国立音乐学院,成为优秀的歌手、钢琴家。1947年,钱学森回国,深情打动蒋英,两人心有灵犀,在上海结为连理,之后共赴美国。1950年8月,正当钱学森一家准备离开美国之际,美国政府竟以莫须有的罪名扣留了他们长达5年之久。在这段灰暗的日子里,钱学森吹竹笛,蒋英弹吉他,两人共同以音乐排解内心的寂寞与烦闷。在蒋英的关怀劝慰下,含冤忍怒的钱学森很快用意志战胜了自己,他安下心来,开始埋头著述。一册《工程控制论》和一册《物理力学讲义》,便是蒋英与钱学森贫贱不弃,生死相依的笃爱深情的结晶。钱学森生前也承认从妻子的艺术知识中他获得了很多科学研究的灵感。

    从44岁回国到98岁去世,半个多世纪里,钱学森备受历届***发问:“为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才?”这位科学老人的赤诚相问,足以衍化成这个国家和民族绵长的思索。

    一位科学家的成长,除了天赋与努力之外,还需要适宜的土壤和空气。从这个角度而言,我们能做的,除了纪念钱学森先生,最好的缅怀方式莫过于给予后来者同样的眷顾。如今,世上已无钱学森。而下一个钱学森,尚不知在何处。

(摘自《时代周报》有删改)

11.

阅读下面的文字,完成后面小题

追忆钱学森:此生三事最关情

    11月1日凌晨,凄厉刺骨的雨夹雪笼罩京城。这是22年来最早的一场冬雪。有人说,这场不期而至的初雪,是为一位老者的逝去而下的。“我是一名科技人员,不是什么大官,那些官的待遇,我一样也不想要。”这是钱学森对官位和地位的不屑。“我姓钱,但是我不爱钱。”这是钱学森对金钱与利益的鄙薄。在这个世界上真正懂得拒绝的人不多,钱学森拒绝了很多虚名浮利,却赢得了更高的声誉。

    就在冬雪降临的前一天,这位98岁高龄的科学巨匠溘然离世,走完他辉煌的一生。据说他走得平和安静,一如他生前的低调内敛。

    “他知道所有美国导弹工程的核心机密,一个钱学森抵得上五个海军陆战师,我宁可把这个家伙枪毙了,也不能放他回红色中国去!”说这话的是上世纪五十年代的一位美国海军次长。

    1935年赴美留学的钱学森,36岁已成为麻省理工的终身教授,被视为当时世界一流的火箭专家,与导师冯•卡门参与了当时美国绝密的“曼哈顿工程”——导弹核武器的研制开发工作。而他深情地说:“我的事业在中国,我的成就在中国,我的归宿在中国。”得知钱学森要回国,美国联邦调查局多方阻挠甚至强行逮捕。此后,中国政府提前释放11名美国飞行员战俘,才换回了钱学森。回国后,钱学森白手起家造导弹,从零开始教徒弟,在火箭导弹、控制科学、应用力学、系统科学、航天技术、思维科学等方面做出卓越成就。

    功成名就的钱学森着迷于以他从航天技术的实践中提炼出来的系统科学方法,去解读社会和自然科学领域形形色色的问题。这个“天性害羞、内向,才智过人,只想一辈子安分守己做研究的科学家”,永远对世界充满好奇心和探索精神。在他眼里,科学无禁区,思想无禁区。

    如今,钱学森三个字,几乎就是中国对科学家品质的诠释。而说起来,钱家是依照“继承家学,永守箴规”八字论辈取名的,“学”是辈分,至于名字“森”,繁茂之意,并无特殊含义,最初曾用 “林”。不过,“学森”的谐音是“学深”,倒是体现了学问深远之意。而家庭对他成长的影响也可谓深远。

    钱学森出身书香门第。当代众多政治家和学者均出自这个家族,诸如钱其琛、钱正英、钱学森、钱伟长、钱三强、钱复、钱穆等,家族的辉煌触动着钱学森。钱学森之父钱均夫既是一位爱国的革命人士,亦是新中国文史专家,他对钱学森要求极其严格。而钱学森的岳父蒋百里,更是著名军事教育家,与蔡锷、张孝准并称为“中国士官三杰”。钱学森与夫人蒋英长达一个甲子的婚恋故事,被世人传为佳话。

    钱家和蒋家乃世交。蒋百里有“五朵金花”,而钱均夫膝下只有独子钱学森,便恳求蒋家把蒋英过继给他们。蒋百里夫妇慨然答应,从此蒋英改名“钱学英”,并与奶妈一起住进了钱家。钱学森和“钱学英”还曾一起合唱《燕双飞》,博得两家的喝彩。蒋英后来毕业于柏林国立音乐学院,成为优秀的歌手、钢琴家。1947年,钱学森回国,深情打动蒋英,两人心有灵犀,在上海结为连理,之后共赴美国。1950年8月,正当钱学森一家准备离开美国之际,美国政府竟以莫须有的罪名扣留了他们长达5年之久。在这段灰暗的日子里,钱学森吹竹笛,蒋英弹吉他,两人共同以音乐排解内心的寂寞与烦闷。在蒋英的关怀劝慰下,含冤忍怒的钱学森很快用意志战胜了自己,他安下心来,开始埋头著述。一册《工程控制论》和一册《物理力学讲义》,便是蒋英与钱学森贫贱不弃,生死相依的笃爱深情的结晶。钱学森生前也承认从妻子的艺术知识中他获得了很多科学研究的灵感。

    从44岁回国到98岁去世,半个多世纪里,钱学森备受历届国家领导人的尊崇:新中国成立早期周恩来亲自过问并引进这位“海归”;毛泽东邀请他参加生日宴会,并特意安排他坐到自己的身边;邓小平每每论及科学技术都不忘提及钱学森的名字;江泽民授予他的这位上海交通大学的学长“国家杰出贡献科学家”荣誉称号;胡锦涛亲自登门到家中给他拜年;温家宝更是像朋友串门一样连年去看望他,最后一次是在他去世前的86天。正是这样的尊重与关怀为这位科学巨匠提供了良好的发展空间。

    温家宝总理亲往探望钱学森时,长卧病榻的他最为关注的,是国家科技人才的后续培养。他曾六次饱含忧虑地向总理发问:“为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才?”这位科学老人的赤诚相问,足以衍化成这个国家和民族绵长的思索。

    一位科学家的成长,除了天赋与努力之外,还需要适宜的土壤和空气。从这个角度而言,我们能做的,除了纪念钱学森先生,最好的缅怀方式莫过于给予后来者同样的眷顾。如今,世上已无钱学森。而下一个钱学森,尚不知在何处。

(摘自《时代周报》有删改)

12.如图6所示,匀强电场中有abc三点.在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°、∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行.已知abc点的电势分别为(2-)V、(2+)V和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为                                               (  )    图6
13.如图6所示,匀强电场中有abc三点.在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°、∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行.已知abc点的电势分别为(2-)V、(2+)V和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为                                               (  )    图6

3.填空题(共4题)

14.
若存在过点的直线与曲线都相切,则等于__________.
15.
已知函数的图象在点处的切线方程是,则___.
16.
已知,则__________.
17.
已知,则展开式中的系数为__________.

4.解答题(共5题)

18.
已知函数.
(1)求的最小值;
(2)证明:对一切,都有成立.
19.
已知为等差数列,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,又底面的中点.
(1)求证:
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为,且乙投球2次均未命中的概率为.
(Ⅰ)求乙投球的命中率
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
22.
某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.

广告投入/万元
1
2
3
4
5
销售收益/万元
2
3
2
5
7
 
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:
表中的数据显示之间存在线性相关关系,求关于的回归方程;
(Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为万元,求残差.
附:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(5道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17