陕西省榆林市2018届高三高考第四次模拟理科数学试题

适用年级：高三
试卷号：633536

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/5/27

1.单选题(共9题)

1.

设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

上的奇函数

满足：当

时，

，则

（）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

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3.

设实数

，若对任意的

，不等式

恒成立，则m的最大值是

　　

A．

B．

C．2e

D．e

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4.

已知

，则

=（）

A．

B．-

C．7

D．-7

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5.

将函数

的图象向右平移

个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数

的图象，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知实数

满足

，则

的最大值与最小值之和为（）

A．-21

B．-2

C．-1

D．1

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7.

某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为

,则该几何体的体积为( )

A．

B．

C．

D．

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8.

已知三棱锥

中，

平面

，

，

，

，则三棱锥

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数

被3除余2，被7除余4，被8除余5，求

的最小值.执行该程序框图，则输出的

（）

A．50

B．53

C．59

D．62

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2.填空题(共4题)

10.

在

中，内角

所对的边分别为

，且

的外接圆半径为1，若

，则

的面积为______．

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11.

已知向量

，

，若

，则

__________．

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12.

已知抛物线

的焦点为

，

为坐标原点，点

，

，射线

，

分别交抛物线

于异于点

的点

，

，若

，

，

三点共线，则

__________．

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13.

若

的展开式中

的系数为80，则

_______.

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

的图象在与

轴的交点处的切线方程为

.
（1）求

的解析式；
（2）若

对

恒成立，求

的取值范围.

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15.

已知正项数列

是公差为2的等差数列，且

成等比数列.
（1）求数列

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和

.

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16.

如图，在三棱锥

中，

为棱

上的任意一点，

分别为所在棱的中点.
（1）证明：

平面

；
（2）若

平面

，

，

，

，当二面角

的平面角为

时，求棱

的长.

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17.

已知椭圆

：

的焦距为

，且

，圆

：

与

轴交于点

，

，

为椭圆

上的动点，

，

面积最大值为

.
（1）求圆

与椭圆

的方程；
（2）设圆

的切线

交椭圆

于点

，

，求

的取值范围.

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18.

2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子

米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子

米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过

个直道与弯道的交接口

.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为

，摔倒的概率均为

.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用

表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.

（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过

个交接口的概率；
（2）求

的分布列及数学期望

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18