湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:633421

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/5/25

1.单选题(共9题)

1.
已知集合,则等于(   )
A.B.C.D.
2.
下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )
A.B.C.D.
3.
中,角的对边分别为的面积为,若,则的值是( )
A.B.C.D.
4.
将函数的图象向右平移个单位,得到的图像关于原点对称,则的最小正值为(  )
A.B.C.D.
5.
如图,在中,分别是的中点,若),且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
6.
某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(  )
A.B.C.D.
7.
某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图:

根据上图,对这两名运动员地成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
8.
在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量当且仅当“”或“”,按上述定义的关系“”,给出下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则对于任意的
④对于任意的向量,其中,若,则
其中正确的命题的个数为(  )
A.4B.3C.2D.1
9.
执行如图所示的算法,则输出的结果是(  )
A.2B.C.D.1

2.填空题(共5题)

10.
已知),且满足的整数共有个,)的最大值为,且,则实数的取值范围为__________.
11.
已知的半衰期为年(是指经过年后,的残余量占原始量的一半).设的原始量为,经过年后的残余量为,残余量与原始量的关系如下:,其中表示经过的时间,为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.(已知
12.
已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,则_________.
13.
已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,交于两点,的准线上的一点,则的面积为___.
14.
ax2+的展开式中x5的系数是—80,则实数a=_______.

3.解答题(共4题)

15.
已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知正数满足:存在,使得成立.试比较的大小,并证明你的结论.
16.
已知数列满足
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和
17.
如图,是边长为3的正方形,平面,且. 

(1)试在线段上确定一点的位置,使得平面
(2)求二面角的余弦值.
18.
为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
阶梯级别
第一阶梯水量
第二阶梯水量
第三阶梯水量
月用水量范围(单位:立方米)



 
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:

(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18