广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：633413

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/11/15

1.单选题(共6题)

1.

已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

在区间

上是增函数，且在区间

上恰好取得一次最大值，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知数列

满足：

且

，数列

与

的公共项从小到大排列成数列

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知随机变量

服从正态分布

，且

，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

下列程序框图中，输出的

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共1题)

7.

的展开式中含

项的系数为__________．(用数字作答）

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3.解答题(共5题)

8.

已知函数

.
（1）当

时，证明:

有两个零点；
（2）已知正数

满足

，若

,使得

，试比较

与

的大小.

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9.

已知

是正项数列

的前

项和，

.
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）当

时，

，求数列

的前

项和

.

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10.

如图，在三棱锥

中，

，

分别为线段

上的点，且

,

.

（1）求证：

平面

；
（2）若

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

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11.

已知椭圆

的左，右焦点分别为

.过原点

的直线

与椭圆交于

两点，点

是椭圆

上的点，若

，

，且

的周长为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设椭圆在点

处的切线记为直线

，点

在

上的射影分别为

，过

作

的垂线交

轴于点

，试问

是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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12.

在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以

(个)(其中

)表示面包的需求量，

（元）表示利润.

（1）根据直方图计算需求量的中位数；
（2）估计利润

不少于100元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求

的数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(1道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12