黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学(理科)试题

适用年级:高三
试卷号:633060

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/8/1

1.单选题(共9题)

1.
设全集,集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为(   )
A.B.C.D.
3.
已知函数,则下列结论正确的是(   )
A.是偶函数,递增区间是B.是偶函数,递减区间是C.是奇函数,递增区间是D.是奇函数,递增区间是
4.
设函数,若存在,使,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
5.
已知函数的部分图象如图所示,且,则(   )
A.B.C.D.
6.
(   )
A.B.C.D.
7.
已知等于()
A.B.C.D.
8.
不等式组的解集为,下列命题中正确的是(   )
A.B.
C.D.
9.
我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果(  )
A.4B.5C.2D.3

2.填空题(共4题)

10.
中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为__________.
11.
已知单位向量的夹角为,则向量的夹角为__________.
12.
的展开式中的系数为,则____.
13.
在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀,当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是__________.

3.解答题(共6题)

14.
设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数,且存在使得,求的取值范围.
15.
已知数列中,,又数列是首项为、公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的前项和.
16.

(1)已知都是正数,且,求证:
(2)已知都是正数,求证:.
17.
如图,在四棱锥中,是边长为的正三角形,为棱的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若平面平面,求二面角的余弦值.
18.
已知椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.

(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆上不同于点 的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
19.

为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19