海南省海口市2019届高三高考调研测试卷(理科)数学试题

适用年级:高三
试卷号:633020

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/18

1.单选题(共9题)

1.
设集合,则(  )
A.B.
C.D.
2.
下列不等式正确的是(   )
A.B.
C.D.
3.
若直线与曲线相切,则( )
A.3B.C.2D.
4.
等差数列的首项为2,公差不等于0,且,则数列的前2019项和为(  )
A.B.C.D.
5.
是等比数列的前三项,则(  )
A.B.
C.D.
6.
已知变量满足约束条件,则的最小值为(  )
A.6B.7C.8D.9
7.
某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体,它的三视图如图所示,则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是(  )
A.B.
C.D.
8.
某地区的高一新生中,来自东部平原地区的学生有2400人,中部丘陵地区的学生有1600人,西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况,现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异,而这三个地区男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(  )
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样
C.系统抽样D.按地区分层抽样
9.
的展开式中系数为有理数的各项系数之和为(  )
A.1B.20
C.21D.31

2.填空题(共4题)

10.
若函数有零点,则的取值范围为__________.
11.
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函的图象,则的最小正周期是______
12.
已知向量的夹角为,且,则__________.
13.
在空间直角坐标系中,,若四面体的外接球的表面积为,则异面直线所成角的余弦值为__________.

3.解答题(共5题)

14.
已知函数.
(1)证明:函数在其定义域上是单调递增函数.
(2)设,当时,不等式恒成立,求的取值范围.
15.
中,.
(1)求
(2)若,求的周长.
16.
如图,在三棱柱中,底面,点分别为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.
17.
在直角坐标系中,抛物线与直线交于两点.
(1)设轴的距离分别为,证明:的乘积为定值.
(2)轴上是否存在点,当变化时,总有?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
18.
根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位(单位:米)的频率分布直方图如下.将河流水位在各段内的频率作为相应段的概率,并假设每年河流水位变化互不影响.

(1)求未来4年中,至少有2年该河流水位的概率(结果用分数表示).
(2)已知该河流对沿河工厂的影响如下:当时,不会造成影响;当时,损失50000元;当时,损失300000元.为减少损失,工厂制定了三种应对方案.
方案一:不采取措施;
方案二:防御不超过30米的水位,需要工程费用8000元;
方案三:防御34米的最高水位,需要工程费用20000元.
试问哪种方案更好,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18