2017届河北省石家庄市第二中学高三下学期模拟联考数学（文）试卷

适用年级：高三
试卷号：632830

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/4/3

1.单选题(共9题)

1.

已知集合

，

，则集合

中元素的个数为( )

A．2

B．3

C．4

D．5

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2.

已知点

在角

终边的延长线上，且

，则

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

函数

图象上的某点

可以由函数

上的某点

向左平移

个单位长度得到，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）

A．

B．

C．

D．

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5.

若

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

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6.

如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知函数

，若

，

都是从

任取的一个数，则满足

时的概率（）

A．

B．

C．

D．

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8.

老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为

，则

（）

A．7

B．8

C．11

D．15

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9.

根据如图的程序框图，当输入

为2017时，输出的

为28，则判断框中的条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

10.

已知函数

，无论

取何值，函数

在区间

总是不单调.则

的取值范围是__________．

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11.

设向量

，

与

的夹角为

且

，则

的坐标为__________.

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12.

已知正四棱锥

，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为__________．

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13.

抛物线

的准线与圆

相切，则

=__________．

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3.解答题(共3题)

14.

已知函数

在

处的切线与直线

垂直.
（1）求函数

（

为

的导函数）的单调递增区间；
（2）记函数

，设

，

是函数

的两个极值点，若

，证明：

.

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15.

已知

中，

，

分别为边

上的两个三等分点，

为底边

上的高，

，如图1.将

，

分别沿

，

折起，使得

，

重合于点

，

中点为

，如图2.

（1）求证：

；
（2）若

，

，求

到平面

的距离.

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16.

某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：

其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.
（1）求

和

的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数；
（2）选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学，其中甲同学选修的是线性代数，乙同学选修的是大学物理，现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人，求这3人中正好有甲乙两名同学的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16