2017届河南省郑州、平顶山、濮阳市高三第二次质量预测(二模)数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:632829

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/4/12

1.单选题(共10题)

1.
下列命题是真命题的是(  )
A.,函数都不是偶函数
B.,使
C.向量,则方向上的投影为2
D.“”是“”的既不充分也不必要条件
2.
,则(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数,如果当时,若函数的图象恒在直线的下方,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
4.
已知空间四边形,满足,则的值(  )
A.B.C.D.
5.
已知数列满足),为数列的前项和,则的值为(  )
A.B.C.D.
6.
已知实数xy满足z=2|x-2|+|y|的最小值是(  )
A.6B.5C.4D.3
7.
某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(  )
A.B.C.D.
8.
将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(  )
A.72B.120C.192D.240
9.
在区间上任取实数,在区间上任取实数,使函数有两个相异零点的概率是(  )
A.B.C.D.
10.
要计算的结果,如图程序框图中的判断框内可以填(  )
A.n<2017B.n≤2017C.n>2017D.n≥2017

2.填空题(共3题)

11.
等腰△ABC中,AB=ACBDAC边上的中线,且BD=3,则△ABC的面积最大值为_____
12.
正方体的八个顶点中,有四个恰好为一个正四面体的顶点,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为__________.
13.
已知幂函数的图象过点,则的展开式中的系数为__________.

3.解答题(共5题)

14.
已知函数,
(1)若在(0,+∞)有相同的单调区间,求a的取值范围;
(2)令,若在定义域内有两个不同的极值点.
①求a的取值范围;
②设两个极值点分别为,证明:
15.
已知数列项和为,且满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,设数列项和为,求证:
16.
如图,三棱柱中,各棱长均相等,分别为棱的中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若三棱柱为直棱柱,求直线与平面所成角的正弦值.
17.
已知椭圆),以椭圆内一点为中点作弦,设线段的中垂线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得在同一个圆上,并说明理由.
18.
某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图频率分布直方图:

(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,试计算数据落在上的概率.
参考数据:若,则
(Ⅲ)设生产成本为,质量指标为,生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,试计算生产该食品的平均成本.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18