2017届湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校高三第二次联考数学(文)试卷

适用年级:高三
试卷号:632656

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/5/17

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
函数的图象大致是(   )
A.B.
C.D.
3.
设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
4.
定义运算:,将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是(   )
A.B.C.D.
5.
),则在中,值为零的个数是(   )
A.143B.144C.287D.288
6.
中,角所对应的边分别为.若,则(    )
A.B.3C.或3D.3或
7.
,实数满足,若恒成立,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
8.
如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为( )
A.B.C.D.
9.
一个袋中有大小相同,编号分别为的五个球,从中有放回地每次取一个球,共取3次,取得三个球的编号之和不小于13的概率为(  )
A.B.C.D.
10.
在区间上随机取一个数,若满足的概率为,则实数为(  )
A.B.C.D.
11.
公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,其中表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 (  )
(参考数据:
A.2.598,3,3.1048B.2.598,3,3.1056
C.2.578,3,3.1069D.2.588,3,3.1108

2.填空题(共3题)

12.
已知上可导的增函数,上可导的奇函数,对都有成立,等差数列的前项和为同时满足下列两条件:,则的值为__________.
13.
已知,则方向上的投影为__________.
14.
已知三点都在体积为的球的表面上,若,则球心到平面的距离为__________.

3.解答题(共5题)

15.
已知函数,其中,若处切线的斜率为
(1)求函数的解析式及其单调区间;
(2)若实数满足,且对于任意恒成立,求实数的取值范围.
16.
等腰的底边,高,点E是线段BD上异于点BD的动点FBC边上,且现沿EF折起到的位置,使

证明平面PAE
表示四棱锥的体积,求的最值.
17.
已知圆 关于直线 对称的圆为C.
(1)求圆C的方程;
(2)过点作直线与圆C交于A,B两点, O是坐标原点,是否存在这样的直线l,使得在平行四边形OASB中?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,请说明理由.
18.
是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知构成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和
19.
在某次测试后,一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学,他们的语文、历史成绩如表:
学生编号
1
2
3
4
5
6
语文成绩
60
70
74
90
94
110
历史成绩
58
63
75
79
81
88
 
(Ⅰ)若规定语文成绩不低于90分为优秀,历史成绩不低于80分为优秀,以频率作概率,分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数;
(Ⅱ)用表中数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系,求的线性回归方程(系数精确到0.1).
参考公式:回归直线方程是,其中
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19