江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期数学（4）数学试题

适用年级：高二
试卷号：632422

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/6

1.选择题(共1题)

1.如下图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反。有一个带电粒子（不计重力）以初速度v₀垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好在Q点与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d，则带电粒子

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2.填空题(共11题)

2.

已知A＝{x|2a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，求a的取值范围．

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3.

函数

，x∈[－1，1] 的值域为______．

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4.

函数

的图象恒过定点A，若点A在一次函数

的图象上，其中

则

的最小值为

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5.

若存在x∈[－

，

]，使｜sinx｜＞

成立，则实数a的取值范围为______．

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6.

平面向量a与b的夹角为60°，a

，|b|=1，则|a+2b|=____________．

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7.

在等差数列{ a_n }中，a₂和a₁₆是方程x²－6x－1＝0的两根，则a₅＋a₆＋a₉＋a₁₂＋a₁₃＝______．

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8.

已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，此圆柱的底面半径为______．

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9.

某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．

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10.

从4名男同学和3名女同学中，任选3名同学参加体能测试，则选出的3名同学中，既有男同学又有女同学的概率为______．

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11.

下图程序运行结果是________．

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12.

已知流程图如图，则输出的i＝________．

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3.解答题(共5题)

13.

将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形钢片裁出一块矩形钢片，如图有两种裁法：使矩形一边在扇形的一条半径OA上，或者让矩形一边与弦AB平行，试问哪种裁法能使截得的矩形钢片面积最大？并求出这个最大值．

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14.

设

角

所对边分别为

，

.
（1）若

，求

的值；
（2）若

的面积

，求

的周长.

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15.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

，S_n＝n²a_n－n(n－1)，n＝1，2，…
(1)证明：数列{

S_n}是等差数列，并求S_n；
(2)设

，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

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16.

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求证：AF⊥平面CBF；
(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
(3)求三棱锥C－BEF的体积．

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17.

抛物线C:y²＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为

的直线n交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和抛物线C的方程；
(2)若P为抛物线C上的动点，求

的最小值；
(3)过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16