2011届北京市丰台区高三年级第二学期统一练习理科数学

适用年级：高三
试卷号：631955

试卷类型：一模
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共2题)

1.

已知函数

，

，若对任意

，总存在

，使得

，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知直线l：

（A，B不全为0），两点

，

，若

，且

，则（）

A．直线l与直线P₁P₂不相交

B．直线l与线段P₂P₁的延长线相交

C．直线l与线段P₁P₂的延长线相交

D．直线l与线段P₁P₂相交

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2.选择题(共5题)

3.

下列语句中划线的成语使用正确的一项是（）

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4.
. The boy was sitting at the desk, ______ hard when his mother got home.

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5.

下列各组词语中没有错别字的一组是（）

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6.“纳米材料”是粒子直径为1~100nm（纳米）的材料，纳米碳就是其中的一种。若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所

形成的物质                （     ）
①是溶液            ②是胶体     ③能产生丁达尔效应   ④能透过滤纸
⑤不能透过滤纸    ⑥静置后，会析出黑色沉淀     ⑦ 能透过半透膜

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7.

关于光现象，下列说法正确的是（）

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3.填空题(共5题)

8.

函数

的最小正周期为，最大值为．

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9.

如图所示，∠AOB=1rad，点A_l，A₂，…在OA上，点B₁，B₂，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为秒，质点M到达A_n点处所需要的时间为秒．

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10.

圆C：

的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．

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11.

如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= ．

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12.

如果执行上面的程序框图，那么输出的a =___．

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4.解答题(共3题)

13.

（本小题共13分）已知等差数列

的前

项和为

，a₂=4， S₅=35．
（Ⅰ）求数列

的前

项和

；
（Ⅱ）若数列

满足

，求数列

的前n项和

．

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14.

（本小题共13分）用

表示不大于

的最大整数．令集合

，对任意

和

，定义

，集合

，并将集合

中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列

．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求

的值；
（Ⅲ）求证：在数列

中，不大于

的项共有

项．

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15.

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

，

．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数

的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

选择题:(5道)

填空题:(5道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：10