2014-2015学年江苏教育学院附属高中高三上学期期中理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631786

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/19

1.填空题(共9题)

1.

给出以下四个命题：
①已知命题

；命题

.则命题

和

都是真命题；
②过点

且在

轴和

轴上的截距相等的直线方程是

；
③函数

在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数

的图像向右平移

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为

．
其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）

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2.

命题“

”的否定是： .

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3.

幂函数y=f(x)的图象过点（2，

），则

.

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4.

当

时，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是 .

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5.

已知角

的终边过点P(-12，5),则

.

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6.

已知向量

=（-1,2），向量

=（3，-1），则向量

的坐标为 __ __.

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7.

已知△ABC中,

,

,

,

,

,则

夹角的余弦值为___.

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8.

设

，

，…，

是各项不为零的

（

）项等差数列，且公差

．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对

所组成的集合为____________．

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9.

已知数列

的前n项和S＝n

+n，则数列

的前5项的和为 .

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2.解答题(共7题)

10.

（本题满分14分）设函数f(x)=

的定义域为A，函数g(x)=

的值域为B.
（Ⅰ）当m=2时，求A∩B；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数

的取值范围.

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11.

（本题满分16分）已知函数

.
（Ⅰ）若

不等式

的解集为

，

，求

的取值范围；
（Ⅱ）若

为整数，

，且函数

在

上恰有一个零点，求

的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数

对任意的x∈

，有

恒成立，求实数

的最小值.

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12.

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润

（元）与年产量

（吨）满足函数关系

．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方

元（以下称

为赔付价格）．
（Ⅰ）将乙方的年利润w (元）表示为年产量

（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额

（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格

是多少？

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13.

（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

，且

．
（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）若

=4，且

，求

．

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14.

（本题满分16分）已知数列

中

.

为实常数．
（Ⅰ）若

，求数列

的通项公式；
（Ⅱ）若

.①是否存在常数

求出

的值，若不存在，请说明理由；
②设

.证明：n≥2时，

.

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15.

（本题满分10分）已知

（其中

）
（1）求

及

；
（2）试比较

与

的大小，并说明理由．

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16.

（本题满分10分）在1,2,---,7这7个自然数中，任取

个不同的数．
（1）求这

个数中至少有

个是偶数的概率；
（2）设

为这

个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为

，则有两组相邻的数

和

，此时

的值是

）．求随机变量

的分布列及其数学期望

．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(9道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16