2015届广东省广州市六中高三上学期12月测试一文科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631685

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共7题)

1.

已知集合

，

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

，若

，则实数

等于（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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3.

等差数列

的前

项和为

，已知

，

，则

的值是（）

A．1

B．3

C．10

D．55

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4.

已知实数

满足

若目标函数

取得最小值时最优解有无数个，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．1

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5.

设一个球的表面积为

，它的内接正方体的表面积为

，则

的值等于（）

A．

B．

C．

D．

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6.

直线

与圆

的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与

的取值有关

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7.

设复数

，

，则

在复平面内对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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2.选择题(共2题)

8.下图所示的化学实验基本操作正确的是（）

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9.

如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线，根据该溶解度曲线获得的信息正确的是（）

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3.填空题(共2题)

10.

在区间

内任取两个实数，则这两个实数之和小于

的概率是．

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11.

已知程序框图如下，则输出的

= ．

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4.解答题(共6题)

12.

已知函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若对任意

，都有

成立，求实数

的取值范围；
（3）若过点

可作函数

图像的三条不同切线，求实数

的取值范围．

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13.

（本小题满分12分）如图，在

中，点

在

边上，

，

，

．

（1）求

的值；
（2）求

的长．

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14.

（本小题满分14分）设椭圆

的右焦点为

，直线

与

轴交于点

，若

（其中

为坐标原点）．
（1）求椭圆

的方程；
（2）设

是椭圆

上的任意一点，

为圆

的任意一条直径（

、

为直径的两个端点），求

的最大值．

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15.

（本小题满分14分）各项均为正数的数列

，满足

，

（

）．
（1）求数列

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和

．

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16.

（本小题满分14分）如图所示，已知正方形

的边长为2，

．将正方形

沿对角线

折起，得到三棱锥

．

（1）求证：平面

平面

；
（2）若三棱锥

的体积为

，求

的长．

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17.

（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为

分，“居民素质”得分为

分，统计结果如下表：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即

且

）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为

，求

、

的值．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

选择题:(2道)

填空题:(2道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15