广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:631549

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/12/17

1.单选题(共9题)

1.
若集合,R表示实数集,则下列选项错误的是  
A.B.C.D.
2.
命题:p:;命题q:,则下列命题中的假命题为  
A.B.C.D.
3.
函数的图象大致是  
A.B.
C.D.
4.
如图所示,某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线的函数解析式可以为(   )
A.,
B.,
C.,
D.,
5.
已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为(   )
A.B.C.D.
6.
已知是单位圆上互不相同的三个点,且满足,则
的最小值是(   )
A.B.C.D.
7.
设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为18,则a的值为  
A.3B.5C.7D.9
8.
中的最小值,若为任意正实数,则的最大值是(   )
A.B.2C.D.
9.
已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线AC1为轴,则该圆柱侧面积的最大值为(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

10.
已知函数满足,函数,若曲线图象的交点分别为______
11.
向量满足:上的投影为4,,则的最大值是______.
12.
数列,若为数列的前项和,则_________
13.
如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M.则点M恰好取自阴影部分的概率是

3.解答题(共6题)

14.
已知函数,在处的切线方程为
(1)若,证明:
(2)若方程有两个实数根,且,证明:
15.
如图,在中,内角所对的边分别为,且

(1)求角的大小;
(2)若边上的中线的长为,求的面积.
16.
已知等差数列的公差为d,且关于x的不等式的解集为
求数列的通项公式;
,求数列n项和
17.

已知函数.
(1)解不等式
(2)设函数的最小值为,实数满足,求证:.
18.
四棱锥的底面ABCD为直角梯形,为正三角形.

点M为棱AB上一点,若平面SDM,,求实数的值;
,求二面角的余弦值.
19.
在平面直角坐标系中,

已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为
求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
它们分别与圆和圆相交,且直线被圆
截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19