2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：631530

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共3题)

1.

若

，则

的导函数

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

如下图，在一个长为

，宽为2的矩形

内，曲线

（

）与

轴围成如图所示的阴影部分，向矩形

内随机投一点（该点落在矩形

内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

用数学归纳法证明：“

”，在验证

成立时，左边计算所得结果是（）

A．1

B．

C．

D．

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2.选择题(共2题)

4.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是{#blank#}1{#/blank#}，结论是{#blank#}2{#/blank#}．

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5.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是{#blank#}1{#/blank#}，结论是{#blank#}2{#/blank#}．

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3.填空题(共2题)

6.

幂函数y=x^α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α,y=x^β的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.

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7.

设函数

，观察：

，

，

，

，……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当

且

时，

= ________.

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4.解答题(共2题)

8.

（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣

对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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9.

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为

记

.
（1）求随机变量

的最大值，并求事件“

取得最大值”的概率；
（2）求随机变量

的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

选择题:(2道)

填空题:(2道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：7