2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：631456

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2015/6/25

1.单选题(共6题)

已知全集

，集合

，则集合

（）

A．

B．

C．

D．

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设

,则“

”是“

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知定义在R上的函数

为偶函数,记

,则

,的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

,函数

,则函数

的零点的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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设变量

满足约束条件

,则目标函数

的最大值为（）

A．7

B．8

C．9

D．14

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阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．5

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2.填空题(共5题)

已知函数

，其中

为实数，

为

的导函数，若

，则

的值为_________．

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已知函数

,若函数

在区间

内单调递增,且函数

的图像关于直线

对称,则

的值为．

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在等腰梯形ABCD中,已知

点E和点F分别在线段BC和CD上,且

则

的值为．

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10.

已知

则当a的值为时

取得最大值.

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11.

一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

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3.解答题(共5题)

12.

（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求

的单调区间;
（Ⅱ）设曲线

与

轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为

,求证:对于任意的正实数

,都有

;
（Ⅲ）若方程

有两个正实数根

且

,求证:

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13.

在

中，内角

所对的边分别为

，已知

的面积为

．
(1) 求

和

的值；
(2) 求

的值．

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14.

已知

是各项均为正数的等比数列，

是等差数列，且

，

.
(Ⅰ)求

和

的通项公式；
(Ⅱ)设

，

，求数列

的前

项和.

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15.

（本小题满分13分）如图,已知

平面ABC,

AB=AC=3,

点E,F分别是BC,

的中点.

（Ⅰ）求证:EF∥平面

;
（Ⅱ）求证:平面

平面

.
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的大小.

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16.

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为

,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（i）用所给编号列出所有可能的结果;
（ii）设A为事件“编号为

的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(5道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷带解析）

1.单选题(共6题)

2.填空题(共5题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析