2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631150

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共11题)

1.

已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈

|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，则∁_UB＝（　　）

A．{1，2，7}

B．{1，7}

C．{2，3，7}

D．{2，7}

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2.

已知复数

，则“

为纯虚数”的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知定义在

上的函数

满足

，且当

时，

，
则

的值为（）

A．

B．

C．2

D．8

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4.

已知

的面积为1，

为直角顶点．设向量

，

，

，则

的最大值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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5.

已知数列

的首项

，数列

为等比数列，且

．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知实数

满足约束条件

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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7.

(2016·株洲高一检测)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是　(　　)

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

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8.

设点

，

，

为球

的球面上三点，

为球心．球

的表面积为

，且

是边长为

的正三角形，则三棱锥

的体积为（）

A．12

B．

C．

D．

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9.

现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（）

A．12

B．24

C．36

D．48

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10.

设函数

，

．若在区间

上随机取一个数

，

的概率为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如程序框图所示．例如：明文

对应的密文是

．则当接收方收到密文

时，解密得到的明文是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

12.

已知函数

是定义在

上的偶函数，且当

时，

，其中

为常数．若函数

有10个零点，则

的取值范围是．

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13.

在

中，已知

，

，

，则

．

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14.

已知数列

为等差数列，其前

项和为

，且

．若

存在最大值，则满足

的

的最大值为．

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15.

设点

在直线

上运动，过点

作圆

的切线，切点为

，则切线长

的最小值是．

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3.解答题(共4题)

16.

已知函数

．
（1）设

，求函数

的值域；
（2）设

，曲线

在点

处的切线的斜率为

，数列

的前

项和为

，试比较

与

的大小，并说明你的理由．

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17.

如图，在平行四边形

中，

，

，

为

的中点，将

沿直线

折起到

的位置，使平面

平面

．

（1）证明：CE

PD；
（2）设

、

分别为

、

的中点，求直线

与平面

所成的角．

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18.

如图，已知抛物线

的焦点为

，椭圆

的中心在原点，

为其右焦点，点

为曲线

和

在第一象限的交点，且

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）设

为抛物线

上的两个动点，且使得线段

的中点

在直线

上，

为定点，求

面积的最大值．

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19.

是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国

标准采用世卫组织设定的最宽界限，即

日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~70微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的

监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示．

（1）根据样本数据估计今年9月份该市区每天

的平均值和方差；
（2）从所抽样的6天中任意抽取三天，记

表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求

的分布列和数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19