1.单选题- (共9题)
1.
以下关于导数和极值点的说法中正确的是（ ）
A．可导函数 为增函数的充要条件是 . |
B．若可导，则 是 为的极值点的充要条件. |
C．在 上可导，若 ，且 ， ，则 ， . |
D．若奇函数可导，则其导函数 为偶函数. |
在
上可导且
在
则必有（ ）
在
上恒小于0，且
的图象
的极大值点的个数为（ ） 
,则
的大小关系为（ ）
6.
从甲口袋内摸出1个白球的概率是
，从乙口袋内摸出1个白球的概率是
，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么
是 （ ）
，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么是 （ ）| A．2个球不都是白球的概率 | B．2个球都不是白球的概率 |
| C．2个球都是白球的概率 | D．2个球恰好有一个球是白球的概率 |
7.
设
,其正态分布密度曲线如图所示，且
，那么向正方形
中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注:若
服从正态分布
，则
,
）
,其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注:若服从正态分布，则,）| A．6587 | B．6038 | C．7028 | D．7539 |
的分布列如右图，则
的充要条件是（ ） 
和
分别为（ ）
2.填空题- (共4题)
, 若存在区间
，使
在
上的值域为
, 则
的取值范围为_______________________.
，记
_________________
__________________
,可得
的值,进而还可以算出
、
的值，并可归纳猜想得到
=_____________________.（
）3.解答题- (共6题)
，
，
所围成图形的面积．
，
为其导函
数.
，求函数
的单调区间；
, 设
，
为函数
图象上不同的两点，且满足
，设线段
中点的横坐标为
证明：
.
16.
一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度
成正比，与它的厚度
的平方成正比，与它的长度
的平方成反比.
(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为
且翻转前后的比例系数相同都为
）
(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为
）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷
最大？ 
成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为
且翻转前后的比例系数相同都为）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为
）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？
17.
某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的
联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设
为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．
（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的
联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设
为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．
满足
，
．
，并猜想
的表达式；
，求证：
均为实数，且
，
，
，求证：试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(9道)
填空题:(4道)
解答题:(6道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：19