2016-2017学年广东省仲元中学高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)

适用年级:高二
试卷号:629959

试卷类型:期末
试卷考试时间:2017/4/3

1.单选题(共10题)

1.
以下四个命题中,其中真命题的个数为(  )
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②对于命题 : ,使得.则,均匀
③“ ”是 “ ”的充分不必要条件;④命题 :“ ”是“ ”的充分不必要条件.
A.B.C.D.
2.
集合A={y|y=x+1,xR},B={y|y=2xxR},则AB等于(  )
A.B.
C.D.
3.
下列函数中,满足“”的单调递增函数是(  )
A.B.C.D.
4.
若偶函数的图像关于对称,且当时,,则函数的图象与函数的图象的交点个数为(  )
A.B.C.D.
5.
已知某锥体的三视图(单位:cm )如图所示,则该锥体的体积为(   )
A.B.C.D.
6.
在三棱柱 中, 是 的中点, 是 的中点,且,则(    )
A.B.C.D.
7.
设椭圆的离心率为,右焦点为 ,方程的两个实根分别为  ,则点 (  )
A.必在圆B.必在圆
C.必在圆D.以上三种情形都有可能
8.
若直线被圆截得的弦最短,则直线的方程是(  )
A.B.C.D.
9.
已知一个三角形的三边长分别是 ,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 的概率是(  )
A.B.C.D.
10.
执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共2题)

11.
不等式组所表示的平面区域为.若直线有公共点,则实数的取值范围是__________.
12.
内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,则球的体积是  

3.解答题(共5题)

13.
为实数,记函数的最大值为.
(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数 ;
(2)求 ;
(3)试求满足的所有实数.
14.
己知函数的最小正周期为 ,直线 为它的图象的一条对称轴.
(1)当时,求函数 的值域;
(2)在 分别为角 的对应边,若,求的最大值.
15.
已知递增的等差数列中,是方程的两根,数列的前项和为,且
⑴求数列的通项公式;
⑵记,数列的前项和为.求证:
16.
如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD,AD=,E为DC的中点,将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求证:AD⊥平面BDE;
(2)求二面角B-AD-E的余弦值.
17.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

频率分布直方图 茎叶图
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(2道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17