2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：629194

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共5题)

已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )

A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1,0,1}

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“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” （）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e^x关于y轴对称，则f(x)=（）

A．

B．

C．

D．

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设关于x,y的不等式组

表示的平面区域内存在点P(x₀，y₀)满足x₀－2y₀=2，求得m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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若双曲线

的离心率为

，则其渐近线方程为（）

A．y=±2x

B．y=

C．

D．

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2.选择题(共8题)

已知 $\frac{π}{4} < α < \frac{3 π}{4} ， 0 < β < \frac{π}{4} ， \cos (\frac{π}{4} + α) = - \frac{4}{5} ， \sin (\frac{3 π}{4} + β) = \frac{12}{13}$ ．

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已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）+ $\frac{1}{2}$ ．

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8.一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）

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9.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是{#blank#}1{#/blank#}．

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10.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是{#blank#}1{#/blank#}．

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11.已知{a_n}是递增的等差数列a₃= {#mathml#}

\frac{5}{2}

{#/mathml#} ，且a₂a₄=6．

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12.若△ABC的内角A，B，C满足 {#mathml#}

\frac{\sin A}{2}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\frac{sinB}{4}

{#/mathml#} = {#mathml#}

\frac{sinC}{3}

{#/mathml#} ，则cosB=（）

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13.执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

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3.填空题(共4题)

14.

向量

，

在正方形网格中的位置如图所示，若

＝λ

＋μ

(λ，μ∈R)，则

___________.

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15.

若等比数列{a_n}满足a₂+a₄=20,a₃+a₅=40,则公比q=　　　　;前n项和S_n= .

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16.

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为 .

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17.

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .

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4.解答题(共4题)

18.

在△ABC中，a＝3，b＝2

，B＝2

A．
（1）求cos A的值；
（2）求c的值．

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19.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求

的值.

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20.

已知A、B、C是椭圆W：

上的三个点，O是坐标原点.
(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

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21.

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

选择题:(8道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13

2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

1.单选题(共5题)

2.选择题(共8题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共4题)

【1】题量占比

【2】：难度分析