江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

适用年级:高二
试卷号:628445

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/8/13

1.填空题(共12题)

1.
已知集合,则_____.
2.
函数的定义域为______.
3.
若曲线与曲线处的两条切线互相垂直,则实数的值为______
4.
设函数,其中,若仅存在两个的整数使得,则实数的取值范围是______
5.
如图,在中,的中点,上的两个三等分点, ,则 的值是_______.  
6.
已知数列是递增的等比数列且,设是数列的前项和,数列前n项和为,若不等式对任意的恒成立,则实数的最大值是_______.
7.
设实数x,y满足,则的最大值为______.
8.
已知直线(其中a,b为非零实数)与圆相交于A,B两点,O为坐标原点,且,则的最小值为______.
9.
若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为______.
10.
某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩都在[50,100]内,且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则在本次竞赛中,得分不低于80分的人数为______.
11.
某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差,则甲、乙两人中,至少有一人被选中的概率是
12.
如图是一个算法流程图,则输出的的值是______.

2.解答题(共5题)

13.
(本小题满分16分)己知函数
(1)若,求函数的单调递减区间;
(2)若关于x的不等式恒成立,求整数 a的最小值:
(3)若,正实数满足,证明:
14.
中,已知角所对的边分别为,且
(1)求角的大小;
(2)若,求的长.
15.
设数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列,n∈N*.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
16.
如图,在四棱锥中,平面⊥平面,四边形为矩形,分别为的中点.求证:
(1) 直线∥平面
(2) 直线⊥平面    .
17.
已知椭圆右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设中点分别为.

(1)求椭圆的方程;
(2) 证明:直线必过定点,并求出此定点坐标;
(3) 若弦的斜率均存在,求面积的最大值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(12道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17