2015届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：626639

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共5题)

1.

已知集合

,

,则

(　　)

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

，则函数

的大致图象为

A．

B．

C．

D．

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3.

函数f(x)=ln(x＋1)－

的零点所在的大致区间是（）

A．(3，4)

B．(2，e)

C．(1，2)

D．(0，1)

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4.

若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是

A．1：16

B．39：129

C．13：129

D．3：27

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5.

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

A．2016

B．2

C．

D．

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2.填空题(共4题)

6.

当

且

时，函数

的图像恒过点

，若点

在直线

上，则

的最小值为．

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7.

两曲线

所围成的图形的面积是_________.

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8.

若数列

的通项公式为

,试通过计算

的值，推测出

_________.

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9.

的展开式中的常数项是_________.

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3.解答题(共5题)

10.

（本小题满分13分）
已知

处的切线为

（I）求

的值；
（II）若

的极值；
（III）设

，是否存在实数

（

，为自然常数）时，函数

的最小值为3.

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11.

已知直线两直线

中，内角A，B，C对边分别为

时，两直线恰好相互垂直；
（I）求A值；
（II）求b和

的面积

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12.

（本小题满分12分）
已知

是等差数列

的前n项和，数列

是等比数列，

恰为

的等比中项，圆

，直线

，对任意

，直线

都与圆C相切.
（I）求数列

的通项公式；
（II）若

时，

的前n项和为

，求证：对任意

，都有

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13.

（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，

平面ABCD，AB//CD，

，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面

平面PAE
（II）求二面角

的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

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14.

下图为某校语言类专业

名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知

分数段的学员数为21人．

（I）求该专业毕业总人数

和

分数段内的人数

；
（II）现欲将

分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为

，求

名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．
（III）在（II）的结论下，设随机变量

表示

名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求

的分布列和数学期望

．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14