（本题满分12分）某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．
（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：

周需求量n	18	19	20	21	22
频数	1	2	3	3	1

 
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。

某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望．

在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．
（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；
（2）若在一个接种周期内出现2次货3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望．

已知A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量和.根据市场分析，和的分布列如下.

	5%	10%
	0.8	0.2

 

	2%	8%	12%
	0.2	0.5	0.3

 
（1）在A，B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求和；
（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差之和.求的最小值，并指出为何值时，取到最小值.