四川省雅安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:625914

试卷类型:期末
试卷考试时间:2018/7/10

1.单选题(共10题)

1.
设函数 ,若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.
2.
已知函数,那么下列结论中错误的是(   )
A.若的极小值点,则在区间上单调递减
B.函数的图像可以是中心对称图形
C.,使
D.若的极值点,则
3.
已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.
已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为,画该三棱锥的三视图的俯视图时,以平面为投影面,得到的俯视图可以为(   )
A.B.C.D.
5.
某班制定了数学学习方案:星期一和星期日分别解决个数学问题,且从星期二开始,每天所解决问题的个数与前一天相比,要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”,则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有(   )
A.B.C.D.
6.
的展开式中有理项系数之和为(   )
A.B.C.D.
7.
名同学合影,站成了前排人,后排人,现摄影师要从后排人中抽人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同的调整方法的种数为(   )
A.B.C.D.
8.
一个盒子里有支好晶体管,支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管时,则第二支也是好晶体管的概率为(   )
A.B.C.D.
9.
已知离散型随机变量的分布列为表格所示,则随机变量的均值为(   )

0
1
2
3





 
A.B.C.D.
10.
设随机变量服从正态分布,若,则实数等于(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

11.
已知函数的图像在点处的切线斜率为,则= .
12.
已知边长为的正的顶点在平面内,顶点在平面外的同一侧,点分别为在平面内的投影,设,直线与平面所成的角为.若是以角为直角的直角三角形,则的最小值为__________.
13.
,且,那么__________.

3.解答题(共6题)

14.
已知函数处有极值,求的值及的单调区间.
15.
已知函数,对任意的,满足,其中为常数.
(1)若的图象在处的切线经过点,求的值;
(2)已知,求证:
(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
16.
如图所示,三棱锥中,平面上一点,分别为的中点.

(1)证明:
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
17.
如图,在四棱锥中,平面平面.

(1)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
18.
在一次购物抽奖活动中,假设某张奖券中有一等奖券张,可获得价值元的奖品,有二等奖券张,每张可获得价值元的奖品,其余张没有奖,某顾客从此张奖券中任抽张,求
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得奖品总价值为元的概率.
19.
某理科考生参加自主招生面试,从道题中(道甲组题和道乙组题)不放回地依次任取道作答.
(1)求该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;
(2)规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题,该考生答对甲组题的概率均为,答对乙组题的概率均为,若每题答对得,否则得零分.现该生已抽到道题(道甲组题和道乙组题),求其所得总分的分布列与数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(3道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19