江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下期末考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：624825

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/6/29

1.选择题(共2题)

1.在研究下列问题时，可以把汽车看做质点的是(　　)

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2.2008年奥运会在北京举行，奥运会预算彩票收入大约14.4亿元，比电视转播收入少 {#mathml#}

\frac{39}{41}

{#/mathml#} ，电视转播收入约占奥运会收入的40%，奥运会总收入约多少亿元？

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2.填空题(共12题)

3.

已知

，若不等式

对任意的

恒成立，则整数

的最小值为______________．

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4.

函数

且

的图象恒过定点

，若点

在直线

上，其中

，则

的最小值为_______．

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5.

函数

的单调增区间是________.

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6.

在

中,已知

,

,

,

为线段

上的点,且

,则

的最大值为________.

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7.

已知

的三个内角

成等差数列，且

，则边

上的中线

的长为__________；

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8.

如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，则A，B两点的距离
为 m

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9.

在

中,角

所对的边分别为

,若

,则

____.

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10.

在

中,

，则

_____.

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11.

已知数列

的通项公式分别是

，

，
若

，对任意

恒成立，则实数

的取值范围是__________．

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12.

已知

是两条不同直线，

是三个不同平面，有如下命题：
①

②

③

　　④

则正确的命题序号是________．

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13.

学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为

的样本，则抽取男运动员的人数是________.

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14.

在

这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是_______.

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3.解答题(共5题)

15.

设函数

．
（1）当

时，函数

取得极值，求

的值；
（2）当

时，求函数

在区间

的最大值；
（3）当

时，关于

的方程

有唯一实数解，求实数

的值．

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16.

的内角

，

，

所对的边分别为

，

，

．向量

与

平行．
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）若

，

求

的面积．

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17.

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为

的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

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18.

在锐角三角形

中,已知角

所对的边分别为

,且

．
(1)若

,求角

的大小；
(2)已知向量

，求

的取值范围．

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19.

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，

E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点, D为棱CC₁上任一点．

（1）求证：直线EF∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(12道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17