2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）

适用年级：高三
试卷号：623887

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/26

1.填空题(共7题)

1.

设

是定义在R上且周期为2的函数，在区间[

）上，

其中

若

，则

的值是 .

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2.

定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .

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3.

如图，在

中，

是

的中点，

是

上的两个三等分点，

，

，则

的值是_______.

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4.

已知{

}是等差数列，

是其前

项和.若

，

=10，则

的值是 .

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5.

已知实数

满足

则

的取值范围是 .

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6.

在平面直角坐标系

中，双曲线

的焦距是____________.

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7.

已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

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2.解答题(共6题)

8.

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥

，下部分的形状是正四棱柱

（如图所示），并要求正四棱柱的高

是正四棱锥的高

的4倍.

（1）若

则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为

，则当

为多少时，仓库的容积最大？

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9.

已知函数

.
（1）设

.
①求方程

=2的根；
②若对任意

，不等式

恒成立，求实数m的最大值；
（2）若

，函数

有且只有1个零点，求ab的值.

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10.

记

.对数列

和

的子集

，若

，定义

；若

，定义

.例如：

时，

.现设

是公比为3的等比数列，且当

时，

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）对任意正整数

，若

，求证：

；
（3）设

，求证：

.

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11.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且

，

.

求证：（1）直线DE

平面A₁C₁F；
（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

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12.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x

y

2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为

；
②求p的取值范围.

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13.

（1）求

的值；
（2）设m，n

N^*，n≥m，求证：
（m+1）

+（m+2）

+（m+3）

+

+n

+（n+1）

=（m+1）

.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(7道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13