江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷理科数学（二）

适用年级：高三
试卷号：621930

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/9/4

1.单选题(共11题)

1.

集合

，

,若

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

，若

和

图象有三条公切线，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

为了得到函数

的图像，可以将

的图像向

A．右平移个单位	B．左平移个单位
C．右平移个单位	D．左平移个单位

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4.

直角

的外接圆圆心O，半径为1，且

，则向量

在向量

方向的投影为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知各项均为正数的递增数列

的前

项和为

满足

，

，若

成等差数列，则

的最大值为

A．	B．
C．	D．

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6.

已知实数

满足：

.若目标函数

（其中

为常数）仅在

处取得最大值，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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7.

若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）

A．

B．

C．

D．

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8.

在圆

内，过点

的最短弦的弦长为

A．

B．

C．

D．

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9.

的展开式中，

的系数为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A．12

B．24

C．48

D．96

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2.填空题(共2题)

12.

国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块

，边

为

，

为

．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线

是以直线

为对称轴，以

为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线

上一点

的直线型隔离带

，

，

分别在边

，

上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△

作为健身场所．则△

的面积为

的最大值为____________（单位：

）．

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13.

设函数

（

），若

，

，则

__________．

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

,直线

为曲线

的切线（

为自然对数的底数）.
(Ⅰ)求实数

的值；
(Ⅱ) 用

表示

中的最小值，设函数

，若函数

为增函数，求实数

的取值范围.

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15.

记

为各项为正数的等比数列

的前

项和，已知

.
（Ⅰ）求数列

的通项公式;
（Ⅱ）令

，求

的前n项和

.

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16.

已知椭圆

的顶点坐标分别为

、

，且对于椭圆上任意一点

（异于

、

），直线

与直线

斜率之积为

.

（I）求椭圆的方程；
（II）如图，点

是该椭圆内一点，四边形

的对角线

与

交于点

.设直线

，记

.求

的最大值.

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17.

如图

，四边形

为等腰梯形

沿

折起，使得平面

平面

为

的中点，连接

（如图2）.

图1 图2
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成的角的正弦值.

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18.

我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准

（吨），用水量不超过

的部分按平价收费，超过

的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；
（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为

和

之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设

为用水量吨数在

中的获奖的家庭数，

为用水量吨数在

中的获奖家庭数，记随机变量

，求

的分布列和数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(2道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18