湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第四次模拟考试文科数学试题

适用年级:高三
试卷号:621755

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/1/8

1.单选题(共10题)

1.
设全集U=R,集合,则图中阴影部分所表示的集合为
A.
B.
C.
D.
2.
已知复数,则“”是“为纯虚数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件
3.
定义在上的函数满足.若关于的方程有5个不同实根,则正实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
4.
,则下列不等式成立的是(  )
A.B.C.D.
5.
设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以为(   )
A.B.
C.D.
6.
已知函数的图象关于对称,且上单调,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为(  )
A.B.C.D.0
7.
已知角的终边经过点,函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= (   )
A.B.C.D.
8.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔仔细算相还”,其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问第二天走了
A.96里B.48里
C.192里D.24里
9.
某几何体的三视图如图所示(在如图的网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的表面积为(  )
A.48B.54C.60D.64
10.
已知函数是一个求余函数,记表示除以的余数,例如图是某个算法的程序框图,若输入的值为48时,则输出的值为(   )
A.7B.8C.9D.10

2.填空题(共3题)

11.
已知向量,且,则 ________.
12.
已知等比数列满足.设数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,则实数的取值范围为__________.
13.
已知且满足约束条件,则的最小值为__________.

3.解答题(共5题)

14.
已知函数
(1)若函数过点,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值;
15.
中,角所对的边分别为,且满足 .
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,求的周长.
16.
如图,在三棱柱中,底面是等边三角形,且平面 ,的中点.

(1) 求证:直线∥平面
(2) 若的中点,求三棱锥的体积.
17.
已知动点到定点和定直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)设,过点作斜率不为的直线与曲线交于两点,设直线的斜率分别是,求的值.
18.
某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,依此类推,统计结果如下表:
停靠时间
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
轮船数量
12
12
17
20
15
13
8
3
 
(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时,求a的值;
(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18