宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：621606

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/1/8

1.单选题(共13题)

王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知集合

，

，则

A．∅

B．

C．

D．

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设

＜b,函数

的图象可能是( )

A．

B．

C．

D．

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若函数

的图象与曲线C:

存在公共切线，则实数

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

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若复数

且

，则

＝

A．

B．

C．

D．1

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设向量

．若

,则实数

的值是

A．-4

B．2

C．4

D．8

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已知数列

的通项公式是

，则

A．110

B．100

C．55

D．0

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若点P在平面区域

上，点Q在圆x²＋(y＋2)²＝1上，则|PQ|的最小值为

A．

－1

B．

－1

C．2

－1

D．

－1

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斜率为2的直线l过双曲线

的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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10.

四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且

=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且

=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且

=5.437x+8.493；
④y与x正相关且

=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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11.

如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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12.

按照如图程序运行，则输出 k 的值是

A．3

B．4

C．5

D．6

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13.

“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.选择题(共1题)

14.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）

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3.填空题(共2题)

15.

设

是首项为

，公差为1的等差数列，

为其前

项和．若

成等比数列，则

的值为______．

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16.

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别是棱AD，B₁C₁上的动点，设AE＝λ，B₁F＝μ．若平面BEF与正方体的截面是五边形，则λ＋μ的取值范围是________．

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4.解答题(共4题)

17.

已知函数

，

为函数

的导函数．
(1)若

，函数

在

处的切线方程为

，求a、

的值；
(2)若曲线

上存在两条互相平行的切线，其倾斜角为锐角，求实数

的取值范围．

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18.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

已知

．
（1）求证：

成等差数列；
（2）若

，求

的值．

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19.

如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)证明：BD∥平面PEC；
(3)线段BC上是否存在点M，使得AE⊥PM？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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20.

（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：