江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题

适用年级：高三
试卷号：621600

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/1/12

1.填空题(共12题)

1.

集合A＝{

，

，

}，B＝{

，

，

}，若A

B＝{﹣3}，则a的值是_．

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2.

已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[﹣3e，﹣e²]，使得函数

＝e^x﹣ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为_____．

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3.

设函数

（其中A，

，

为常数且A＞0，

＞0，

）的部分图象如图所示，若

（

），则

的值为___．

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4.

在斜△ABC中，若

，则

的最大值是____．

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5.

如图，已知平行四边形ABCD中，E，M分别为DC的两个三等分点，F，N分别为BC的两个三等分点，

，

，则

＝____．

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6.

已知数列

的前n项和为

，

，

且

（

），记

（

），若

对

恒成立，则

的最小值为__．

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7.

已知实数x，y满足

，且

，则实数m的取值范围为___．

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8.

在体积为9的斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，S是C₁C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A₁B₁C₁的体积为___．

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9.

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m＋4，0)，若圆C：

上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是___．

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10.

如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为__．

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11.

已知实数x，y

(0，1)，三角形ABC三边长为x，y，1，则三角形ABC是钝角三角形的概是__．

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12.

为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是___．

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2.解答题(共4题)

13.

设函数

，其中

R．
（1）若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线

相切的直线方程；
（2）若函数

有两个零点

，

．①求a的取值范围；②求证：

．

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14.

如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝

．

（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为

，求

的表达式；
（2）当cos

为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．

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15.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．
（1）求角B；
（2）若

，

，求

，

．

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16.

如图，在直四棱柱

中，

，

．点

为棱

的中点．

（1）若

，求证：

；
（2）求证：

//平面

．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16