江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：621179

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/3/23

1.单选题(共9题)

1.

设集合

，

，则

( )

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

，

,

：“

”，

：“

”，若

是

的充分不必要条件，则实数

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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3.

设函数

，则

的值为( )

A．-7

B．-1

C．0

D．

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4.

已知

，

（

是自然对数的底数），

，则

的大小关系是( )

A．

B．

C．

D．

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5.

函数

的图像大致为

A．

B．

C．

D．

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6.

已知平面向量

，

，

，

，则

的最大值为( )

A．1

B．2

C．3

D．5

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7.

我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第

行的所有数字之和为

，若去除所有为1的项，依次构成数列

，则此数列的前55项和为( )

A．4072

B．2026

C．4096

D．2048

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8.

2021年广东新高考将实行

模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率( )

A．

B．

C．

D．

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9.

如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为

　　

A．3

B．4

C．5

D．6

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2.填空题(共4题)

10.

若对任意

，函数

总有零点，则实数

的取值范围是__________．

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11.

已知锐角

满足方程

，则

__________．

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12.

已知

为等差数列，若

，

，则

__________．

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13.

底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为__________．

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3.解答题(共4题)

14.

已知函数

（

为自然对数的底数），

，直线

是曲线

在

处的切线.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）是否存在

，使得

在

上有唯一零点？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

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15.

函数

（

，

）的部分图像如下图所示，

，

，并且

轴.

（1）求

和

的值；
（2）求

的值.

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16.

如图，四棱台

中，底面

是菱形，

底面

，且

，

，

是棱

的中点.

（1）求证：

；
（2）求三棱锥

的体积.

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17.

市面上有某品牌

型和

型两种节能灯，假定

型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对

型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，

型20瓦和

型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知

型和

型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换.（用频率估计概率）
（Ⅰ）根据频率直方图估算

型节能灯的平均使用寿命；
（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为

，那么

支灯管估计需要更换

支.若该商家新店面全部安装了

型节能灯，试估计一年内需更换的支数；
（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17