甘肃省兰州市第一中学2019届高三5月月考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：619399

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/6/28

1.单选题(共11题)

已知ξ服从正态分布

，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式

的展开式的常数项为3”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件	D．充要条件

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已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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函数f（x）=

的大数图象为（　　）

A．	B．
C．	D．

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已知函数

，若

，且

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

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已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知向量

，

满足

，且

，则

在

方向上的投影为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出

的是（　　）

A．	B．
C．	D．

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空气质量指数

是反映空气质量状况的指数，

指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

指数值	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某市10月1日-20日

指数变化趋势：

下列叙述错误的是（　　）

A．这20天中

指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上的天数占

C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

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10.

十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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11.

若复数

，其中

为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．

的虚部为

B．

C．

的共轭复数为

D．

为纯虚数

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2.填空题(共4题)

12.

计算：

__________．

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13.

已知

，则

__________.

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14.

若实数x，y满足

则z=-x+5y的最小值为______．

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15.

已知点

是抛物线

的焦点，点

为抛物线

上任意一点，过点

向圆

作切线，切点分别为

，则四边形

面积的最小值为______．

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3.解答题(共4题)

16.

已知函数g（x）=

，f（x）=g'（x）-

（a是常数）．若对∀a∈R，函数h（x）=kx（k是常数）的图象与曲线y=f（x）总相切于一个定点．
（1）求k的值；
（2）若对∀

∈（0，+∞），[f（

）-h（

）][f（

）-h（

）]＞0，求实数a的取值范围．

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17.

椭圆

的离心率是

，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．

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18.

据《人民网》报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷

		造林方式
地区	造林总面积	人工造林	飞播造林	新封山育林	退化林修复	人工更新
内蒙	618484	311052	74094	136006	90382	6950
河北	583361	345625	33333	135107	65653	3643
河南	149002	97647	13429	22417	15376	133
重庆	226333	100600		62400	63333
陕西	297642	184108	33602	63865	16067
甘肃	325580	260144		57438	7998
新疆	263903	118105	6264	126647	10796	2091
青海	178414	16051		159734	2629
宁夏	91531	58960		22938	8298	1335
北京	19064	10012		4000	3999	1053

（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；
（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？
（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．

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19.

选修4-5：不等式选讲
已知函数