上海市复旦附中2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题

适用年级：高三
试卷号：617994

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/11/12

1.单选题(共3题)

设集合

，集合

，且

，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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条件甲：函数

满足

；条件乙：函数

是偶函数，则甲是乙的（）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

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关于函数

的反函数，正确的是

A．有反函数

B．有反函数

C．有反函数

D．无反函数

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2.选择题(共1题)

下列对三国鼎立局面形成的评价,符合历史发展趋势的一项是（）

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3.填空题(共11题)

已知全集

，

则

_________．

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函数

的递增区间是______．

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已知二次函数

的图像为开口向下的抛物线，且对任意

都有

．若向量

，

，则满足不等式

的

的取值范围为．

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若函数

是偶函数，则

的值为________.

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方程

的解是

______．

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10.

设

、

，则

______．

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11.

正方体的体对角线与面对角线所成的角

的集合是______．

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12.

已知

为抛物线

的弦，如果此弦的垂直平分线的方程是

，则弦

所在直线的方程是______．

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13.

某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是（用分数作答）．

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14.

观察下列等式:

…
照此规律, 第n个等式可为 .

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15.

某班共有

名学生，已知以下信息：
①男生共有

人；
②女团员共有

人；
③住校的女生共有

人；
④不住校的团员共有

人；
⑤住校的男团员共有

人；
⑥男生中非团员且不住校的共有

人；
⑦女生中非团员且不住校的共有

人．
根据以上信息，该班住校生共有______人

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4.解答题(共5题)

16.

已知集合

且

．
（1）用列举法写出集合

；
（2）是否存在自然数

，使得

，若存在，求出

的值，并写出此时集合

的元素个数；若不存在，请说明理由．

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17.

设函数

是由曲线

确定的．
（1）写出函数

，并判断该函数的奇偶性；
（2）求函数

的单调区间并证明其单调性．

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18.

已知

及

．
（1）分别求

、

的定义域，并求

的值；
（2）求

的最小值并说明理由；
（3）若

，

，是否存在满足下列条件的正数

，使得对于任意的正数

，

、

都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出

的取值范围；若不存在，请说明理由．

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19.

定义在

上的奇函数

有最小正周期4，且

时，

（1）判断并证明

在

上的单调性，并求

在

上的解析式；
（2）当

为何值时，关于

的方程

在

上有实数解？

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20.

中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．

（1）试用x，y表示L；
（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm²，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

选择题:(1道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19

上海市复旦附中2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题

1.单选题(共3题)

2.选择题(共1题)

3.填空题(共11题)

4.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析