2019年上海市普陀区高三上学期期末教学质量调研数学试题

适用年级:高三
试卷号:617935

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/11/19

1.单选题(共4题)

1.
abc表示直线,表示平面,则“”成立的一个充分非必要条件是(   )
A.B.C.D.
2.
是定义在R上的周期为4的函数,且,记,若则函数在区间上零点的个数是(   )
A.5B.6C.7D.8
3.
函数的图象(   )
A.关于原点对称B.关于点对称
C.关于y轴对称D.关于直线轴对称
4.
下列关于双曲线的判断,正确的是(   )
A.渐近线方程为B.焦点坐标为
C.实轴长为12D.顶点坐标为

2.填空题(共12题)

5.
a为常数记函数的反函数为,则___________.
6.
函数的定义城为______.
7.
,若为偶函数,则______
8.
,若,则______
9.
,则______
10.
已知点,设BC是圆O上的两个不同的动点,且向量(其中t为实数),则______
11.
某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的照此推算,此人2019年的年薪为______万元(结果精确到)
12.
若一个球的体积是其半径的倍,则该球的表面积为______.
13.
如图,正四棱柱的底面边长为4,记,若,则此棱柱的体积为______
14.
若直线l经过抛物线C的焦点且其一个方向向量为,则直线l的方程为______.
15.
,则______结果用数值表示
16.
在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球,其中红色、黑色、白色各3只,若从袋中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为______结果用最简分数表示

3.解答题(共5题)

17.
已知函数,记
⑴解不等式:
⑵设k为实数,若存在实数,使得成立,求k的取值范围;
⑶记(其中ab均为实数),若对于任意的,均有,求ab的值.
18.
如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O,钉尖为

⑴设,当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示
⑵若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为,要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计,共需要该种材料多少米?
19.
中,三个内角,所对的边依次为,且.
(1)求的值;
(2)设,求的取值范围.
20.
设数列满足
⑴求的值;
⑵求证:是等比数列,并求的值;
⑶记的前n项和为,是否存在正整数k,使得对于任意的均有成立?若存在,
求出k的值:若不存在,说明理由.
21.
已知曲线的左、右顶点分别为AB,设P是曲线上的任意一点. 
⑴当P异于AB时,记直线PAPB的斜率分别为,求证:是定值;
⑵设点C满足,且的最大值为7,求的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(12道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21