上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷

适用年级:高三
试卷号:617862

试卷类型:三模
试卷考试时间:2019/11/20

1.单选题(共3题)

1.
已知非空集合满足,给出以下四个命题:
①若任取,则是必然事件 ②若,则是不可能事件
③若任取,则是随机事件 ④若,则是必然事件
其中正确的个数是(    )
A.B.C.D.
2.
如图所示,向量的模是向量的模的倍,的夹角为,那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内,设起始向量,向量经过变换得到的向量为,其中为逆时针排列,记坐标为,则下列命题中不正确的是(   )
A.
B.
C.
D.
3.
正方体中, 为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(    )
A.B.
C.D.

2.填空题(共12题)

4.
已知,设函数的最大值为1,则实数的取值范围是________
5.
方程的解为 .
6.
函数的反函数是________
7.
若角的终边经过点,则的值为________
8.
等差数列中,),则数列的公差为________
9.
不等式的解为
10.
平面直角坐标系内有点,将四边形绕直线旋转一周,所得到几何体的体积为________
11.
已知平面直角坐标系中两点为原点,有.设是平面曲线上任意三点,则的最大值为________
12.
已知直线垂直于平面直角坐标系中的轴,则的倾斜角为________
13.
由参数方程为参数,所表示的曲线的右焦点坐标为________
14.
对于给定的复数,若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆,则的取值范围是________
15.
某同学从复旦、交大、同济、上财、上外、浙大六所大学中选择三所学校综招报名,则交大和浙大不同时被选中的概率为________

3.解答题(共4题)

16.
已知函数,其中.
(1)若,试判断的奇偶性;
(2)若,证明的图像是轴对称图形,并求出对称轴.
17.
的图像的最高点都在直线
上,并且任意相邻两个最高点之间的距离为.
(1)求的值:
(2)在中,分别是的对边,若点是函数图像的一个对称中心,且,求外接圆的面积.
18.
已知圆柱的底面半径为r,上底面圆心为O,正六边形ABCDEF内接于下底面圆OA与母线所成角为.

(1)试用r表示圆柱的表面积S
(2)若圆柱体积为,求点C到平面OEF的距离.
19.
已知两动圆),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;
(3)求面积的最大值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(3道)

    填空题:(12道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19