2018届上海市金山区高考一模数学试题

适用年级：高三
试卷号：616871

试卷类型：一模
试卷考试时间：2020/2/7

1.单选题(共2题)

1.

将右图所示的一个直角三角形

绕斜边

旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）

A．

B．

C．

D．

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2.

二项式

（

为虚数单位）的展开式中第8项是（）.

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共9题)

3.

向量

是平面直角坐标系

轴、

轴的基本单位向量，且

，则

的取值范围是__________

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4.

已知数列

的通项公式是

，数列

的通项公式是

，令集合

，

，

．将集合

中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为

．则数列

的前28项的和

___________．

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5.

某地区原有森林木材存有量为

，且每年增长率为

，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为

，设

为第

年末后该地区森林木材存量，则

__________.

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6.

不等式

的解集为_____________.

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7.

已知

满足

，则目标函数

的最大值为___________.

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8.

已知

、

是椭圆

的两个焦点，

是椭圆上的一个动点，则

的最大值是_________.

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9.

已知点

、点

，直线

过点

，若直线

与线段

相交，则直线

的倾斜角的取值范围是__________.

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10.

从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．

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11.

若复数

（

为虚数单位），则

______________.

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3.解答题(共4题)

12.

已知函数

.
（1）写出函数

的最小正周期以及单调递增区间；
（2）在

中，角

所对的边分别为

，若

，且

，求

的值.

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13.

若数列

中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称

为“等比源数列”。
（1）在无穷数列

中，

，

，求数列

的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列

是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知无穷数列

为等差数列，且

，

（

），求证：数列

为“等比源数列”.

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14.

如图，已知正方体

的棱长为2，

分别是

、

的中点.

（1）求三棱锥

的体积；
（2）求异面直线

与

所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

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15.

给出定理：在圆锥曲线中，

是抛物线

的一条弦，

是

的中点，过点

且平行于

轴的直线与抛物线的交点为

.若

两点纵坐标之差的绝对值

，则

的面积

，试运用上述定理求解以下各题：
（1）若

，

所在直线的方程为

，

是

的中点，过

且平行于

轴的直线与抛物线

的交点为

，求

；
（2）已知

是抛物线

的一条弦，

是

的中点，过点

且平行于

轴的直线与抛物线的交点为

，

分别为

和

的中点，过

且平行于

轴的直线与抛物线

分别交于点

，若

两点纵坐标之差的绝对值

，求

和

；
（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：

与弦

围成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(9道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15