2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:616806

试卷类型:零模
试卷考试时间:2020/2/6

1.单选题(共11题)

1.
已知函数为定义城为的偶函数,且满足,当时,,则函数在区间上零点的个数为(   )
A.B.C.D.
2.
已知e为自然对数的底数,设函数,则(    ).
A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值
3.
已知函数,则下述结论中错误的是(   )
A.若有且仅有个零点,则有且仅有个极小值点
B.若有且仅有个零点,则上单调递增
C.若有且仅有个零点,则的范围是
D.若图像关于对称,且在单调,则的最大值为
4.
下列函数为奇函数的是(   )
A.B.C.D.
5.
等差数列的第四项等于(   )
A.B.C.D.
6.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
7.
执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的的最大值为()
A.B.C.D.
8.
抛物线方程为,动点的坐标为,若过点可以作直线与抛物线交于两点,且点是线段的中点,则直线的斜率为(   )
A.B.C.D.
9.
袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(    )
A.B.C.D.1
10.
展开式中的常数项是 (    )
A.B.C.D.
11.
设复数z满足z在复平面内对应的点为(xy),则
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

12.水果店运来24箱酸牛奶,每箱装8盒,每盒12.4元.这些酸牛奶一共多少元?

3.填空题(共4题)

13.
在直四棱柱中,底面是边长为的菱形,,过点与直线垂直的平面交直线于点,则三棱锥的外接球的表面积为____.
14.
已知向量,若___________.
15.
为等比数列的前项和,若,则___________.
16.
已知双曲线的渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率为________.

4.解答题(共6题)

17.
设函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)证明:若,对任意的,有
18.
已知在中,角对应的边分别为
(1)求角
(2)若的面积为,求
19.
设函数,(实数
(1)当,求不等式的解集
(2)求证:.
20.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,且,过棱的中点,作于点.

(1)证明:平面
(2)若面与面所成二面角的大小为,求与面所成角的正弦值.
21.
已知椭圆的短半轴长为,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于坐标原点对称的两点,且点在第一象限,轴,垂足为,连接并延长交椭圆于点,证明:是直角三角形.
22.
某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数,标准差,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值.

(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率)



评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为,求的分布列与数学期望
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21