2016届上海市静安区高三上学期期末教学质量检测（文）数学试题

适用年级：高三
试卷号：614737

试卷类型：一模
试卷考试时间：2020/2/14

1.单选题(共2题)

1.

下列四个命题中，真命题是（　　）

A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线

C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线

D．若

、

是异面直线，

、

是异面直线，则

、

是异面直线

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2.

组合数

恒等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共13题)

3.

已知

为第二象限角，且

，则

___．

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4.

在

中，

、

、

所对的边分别为

、

、

，若

、

、

成等差数列，

，且

的面积为

，则

___．（用数值作答）

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5.

在平面直角坐标系

中，坐标原点

、点

，将向量

绕点

按逆时针方向旋转

后得向量

，则点

的横坐标是___．

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6.

在等差数列

中，已知公差

，

，则

___．

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7.

已知数列

中，

，

，当

时，

，则

____．

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8.

已知圆锥的底面半径为

，高为

，则这个圆锥的表面积是___

．

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9.

坐标原点

关于直线

对称的点的坐标是________.

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10.

经过直线

与圆

的两个交点，且面积最小的圆的方程是___．

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11.

抛物线

的准线方程是________.

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12.

在平面直角坐标系

中，将直线

沿

轴正方向平移3个单位，沿

轴正方向平移5个单位，得到直线

，再将直线

沿

轴正方向平移1个单位，沿

轴负方向平移2个单位，又与直线

重合．则直线

与直线

的距离是___________．

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13.

的展开式中项

的系数等于___．（用数值作答）

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14.

在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有___种．（用数值作答）

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15.

已知复数

满足

，其中

为虚数单位，则

___．

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3.解答题(共3题)

16.

已知

为坐标原点，向量

，

，

，

．

（1）求证：

；
（2）若

是等腰三角形，求

的值．

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17.

如图，在棱长为1的正方体

中，

为

的中点．

（1）求三棱锥

的体积；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值．

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18.

设

和

是双曲线

上的两点，线段

的中点为

，直线

不经过坐标原点

．
（1）若直线

和直线

的斜率都存在且分别为

和

，求证：

；
（2）若双曲线的焦点分别为

、

，点

的坐标为

，直线

的斜率为

，求由四点

、

、

、

所围成四边形

的面积．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(13道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18