吉林省长春市2020届高三一模数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:613854

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/11/19

1.单选题(共10题)

1.
已知条件,条件,则的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
已知集合 ,则(  )
A.B.
C.D.
3.
已知,则(  )
A.B.
C.D.
4.
已知函数,若存在 使得成立,则实数的取值范围为(  )
A.B.C.D.
5.
函数的图象(部分图象如图所示) ,则其解析式为(  )
A.B.
C.D.
6.
中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为(  )
A.B.C.D.
7.
已知等差数列的前项和为 ,则(  )
A.B.C.D.
8.
已知为直线,平面,则下列说法正确的是(  )
,则   ②,则
,则    ④,则
A.①②③B.②③④C.①③D.①④
9.
已知是抛物线的焦点,则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于轴上方)两点,则的值为(  )
A.B.C.D.
10.
2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来,文化事业发展更加迅速,下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算,将 2013 年编号为 1,2014 年编号为 2,…,2018年编号为 6,把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量,把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析),得到回归直线,其相关指数,给出下列结论,其中正确的个数是(  )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0B.1C.2D.3

2.填空题(共4题)

11.
已知,则_____.
12.
已知△的内角的对边分别为,若,,且,则____;若△的面积为,则△的周长的最小值为_____.
13.
设变量满足约束条件,则的最小值等于_____.
14.
三棱锥中,⊥平面,,,则三棱锥的外接球的表面积为_____.

3.解答题(共5题)

15.
设函数.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
16.
已知数列中,,设.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
17.
已知函数 .
(Ⅰ)解关于的不等式 ;
(Ⅱ)若函数的最大值为,设,且,求的最小值.
18.
在三棱柱中,平面、平面、平面两两垂直.

(Ⅰ)求证:两两垂直;
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
19.
环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果.

(Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19