2016届上海市徐汇区高三上学期期末学习能力诊断(文)数学试题

适用年级:高三
试卷号:613152

试卷类型:一模
试卷考试时间:2020/2/14

1.单选题(共2题)

1.
已知向量不共线,且,则下列结论中正确的是(   )
A.向量垂直B.向量垂直
C.向量垂直D.向量共线
2.
设x、y均是实数,i是虚数单位,复数(x﹣2y)+(5﹣2x﹣y)i的实部大于0,虚部不小于0,则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的( )
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

3.填空题(共10题)

4.
函数的单调递增区间是________________.
5.
中,边,则角的取值范围是________________.
6.
)则数列的各项和为________
7.
已知x,,且,那么的最小值是______.
8.
已知四面体ABCD的外接球球心在棱CD上,AB=CD=2,则AB两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________.
9.
若三条直线相交于一点,则行列式的值为________________.
10.
已知抛物线C的顶点在原点,准线方程为,则抛物线C的标准方程为______.
11.
展开后各项系数的和等于______.
12.
正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为______.
13.
是实系数一元二次方程的两个根,若是虚数,是实数,则______.

4.解答题(共4题)

14.
已知函数.
(1)化简函数的表达式,并求函数的最小正周期;
(2)若点图象的对称中心,且,求点的坐标.
15.
某地拟建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓如图所示,曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中;曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高(单位:米,下同).

(1)若,求的长度;
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;
(3)若,求的最大值.
16.
数列满足,且.
(1)求
(2)求数列的通项公式;
(3)令,求数列的最大值与最小值.
17.
在三棱锥中,.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(2道)

    选择题:(1道)

    填空题:(10道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16