北京师范大学附属中学2019届第一学期高三期中考试数学（文科）试题

适用年级：高三
试卷号：612829

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/11/29

1.单选题(共8题)

已经集合

，

，则

A．

B．

C．

D．

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在

中，“

,b=

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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在平面直角坐标系中，角

的顶点在原点，始边在

轴的正半轴上，角

的终边经过点

（

，2），则sin2

（）

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标系中，

为坐标原点，已知两点

，设

，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知在直角三角形

中，

为直角，

，

，若

是

边上的高，点

在△

内部或边界上运动，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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已知数列

满足

，则

为（）

A．14

B．12

C．15

D．22

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若

满足

则

的最大值为（）

A．6	B．1
C．4	D．8

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已知m，n表示两条不同直线，

表示平面，下列说法正确的是（）

A．若则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

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2.选择题(共2题)

请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格中，要求书写规范、端正、整洁。

民俗风情艺人轶事

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10.下列物质中，按单质、化合物、混合物顺序排列的是( )

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3.填空题(共6题)

11.

已知函数

，则

的最大值为 ______；若关于

的方程

有且只有两个不相等的实数根，则实数

的取值范围是.

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12.

若向量

与向量

共线，则实数

___________ .

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13.

已知数列

的通项公式为

，请写出一个能说明“若

为递增数列，则

”是假命题的

的值_____________

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14.

等比数列

的前n项和为

，且4

，2

，

成等差数列. 若

=1，则

______.

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15.

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为______,最长的棱长为_____________

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16.

某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.

①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作

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4.解答题(共6题)

17.

已知函数

（Ⅰ）求曲线

在

处的切线方程；
（Ⅱ）当

时，求

的零点个数；
（Ⅲ）若函数

在

上是增函数，求证：

．

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18.

已知函数

.
（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）当

时，求函数

的最大值和最小值.

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19.

在锐角

中，

，

分别为内角

，

所对的边，且满足

．
（1）求角

的大小；
（2）若

，

，求

的面积．

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20.

设等差数列

的前

项和为

，已知

，

.
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）在公比为

的等比数列

中，

，

，求

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21.

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60^°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．