江苏省如皋市搬经中学2016-2017学年高一下学期必修二综合练习数学试题

适用年级：高一
试卷号：600697

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2017/8/28

1.填空题(共9题)

1.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝1，BC＝2，BB₁＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB₁上的动点．当AD＋DC₁最小时，三棱锥DABC₁的体积为__________．

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2.

给出下列说法：
①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；
②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；
③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；　
④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．
其中，正确的说法是________．(填序号)

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3.

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为

，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______．

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4.

已知直线l过直线l₁：3x－5y－10＝0和l₂：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l₃：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．

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5.

不论m为何实数，直线

恒过的定点坐标是______________.

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6.

圆C：x²＋y²＋2x－4y－4＝0的圆心到原点的距离是________．

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7.

半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)²＋y²＝1内切，则此圆的方程为__________

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8.

已知圆的方程

，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___．

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9.

已知圆x²＋y²－4x＋6y＝0和圆x²＋y²－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．

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2.解答题(共4题)

10.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC₁；
(2)如果AB＝2，AE＝

，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

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11.

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．求证：

(1) 直线OG∥平面EFCD；

(2) 直线AC⊥平面OD

A．

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12.

已知直线l₁：(a＋1)x＋y－

＝0，l₂：x－y－

＝0.
(1) 当a为何值时，l₁∥l_2?当a为何值时，l₁⊥l_2?
(2) 若l₁与l₂相交，且交点在第一象限，求a的取值范围．

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13.

已知直线x－2y＋2＝0与圆C：x²＋y²－4y＋m＝0相交，截得的弦长为.

(1) 求圆C的方程；

(2) 过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x²相交于M，N两点(异于原点)．求证：直线MN与圆C相切．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(9道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13